Category: наука

GPS и относительность. Или свет это не «волна» и не «частица»

Сначала остановимся на том, как работает GPS (или любая друга спутниковая навигационная система, я говорю о GPS как о наиболее известной).
Для того, что бы найти свое положение по отношению к Земле надо решить две задачи.
1. Найти свое положение по отношению к спутникам.
2. Зная положение спутников по отношению к Земле, рассчитать свое положение.
Вторая задача не слишком сложная. Спутники передают параметры своего движения, и в приемнике производится расчет положения спутников по отношению к Земле. Далее дело самой обычной математики. Основная задача – первая.
Collapse )

This entry was originally posted at https://a-gorb.dreamwidth.org/100149.html. Please comment there using OpenID.

Парадоксы Теории Относительности

Теория относительности (ТО) как общая (ОТО), так и специальная (СТО) прочно вошли даже не в науку, а в инженерию. Это вполне применяемые в практике теории. Однако, эта теория содержит в себе разнообразные парадоксы, если не сказать противоречия. Видимо на практике научились их обходить и игнорировать. Рассмотрим некоторые из них. Такие набившие оскомину парадоксы как «близнецов» и «шеста и сарая» рассматривать не будем.

1. Рассмотрим группу объектов с часами движущихся по окружности. (Аналог – спутники навигационной системы). Задача – синхронизовать все часы. Казалось бы решение элементарно, из центра окружности посылаем световой импульс, который распространяется во все стороны с одинаковой скоростью С (буду для скорости света использовать большую букву) и придет к объектам одновременно. По этому импульсу и будут выставлены часы всех объектов.

Collapse )

Апории Зенона, математика и непрерывность

(Первоначально опубликовано http://ru-philosophy.livejournal.com/1408629.html)

В дополнение к недавнему обсуждение апорий Зенона. В частности, заинтересовался вопросом: «Ну что мешает греку понять, что если он возьмет какой-то интервал времени и разделит его на два, половину на половину и так далее, то сумма всех полученных отрезков не превысит длительности самого отрезка, как бы мы долго не продолжали деление. И тут совсем не надо иметь представление об актуальной бесконечности - просто наглядное деление.»

Начнем с Хронологии

Пифагор Самосский (570–490 до н.э.) и его школа – теория целых и рациональных чисел
Зенон Элейский (490–430 до н.э.) – парадоксы бесконечного и непрерывного
Демокри́т Абдерский (460–370 до н.э.) – отказ от непрерывной делимости
Феодор Киренский (430–390 до н.э.) – доказательства иррациональности для ряда случаев
Теэтет Афинский (420–369 до н.э.) – исследование несоизмеримости, иррациональные числа
Евдокс Книдский (406–355 до н.э.) – общая теория отношений, метод исчерпывания
Евклид (325–265 до н.э.) – свод математических знаний
Архимед (287–212 до н.э.) – широкое применение метода исчерпывания
Ньютон (1642–1727) и др. – математический анализ, теория рядов
Коши (1789–1857) и др. – предел, непрерывность
Больцано, Дедекинд и др. (XIX век) – теория действительных чисел, континуум


Древние греки в лице Пифагора и его школы за числа считали только целые числа и их отношения, т.е. рациональные числа. Однако, уже внутри пифагорейской школы возникало понимание того, что не всякое отношение двух величин может быть выражено отношением двух чисел. Весьма вероятно, что пифагорейцами было доказано, что sqrt(2) является иррациональным числом, т.е. не может быт представлено как отношение целых чисел. «Открытие несоизмеримости отрезков явилось поворотным пунктом в развитии математики. … Значение этого открытия можно, пожалуй, сравнить только с открытием неевклидовой геометрии или теорией относительности» [История математики. (В 3-х томах) Под ред. А.П. Юшкевича Т. 1. С древнейших времен до начала Нового времени.] Аристотель гораздо позже писал, что «вызывает удивление, если что-нибудь нельзя измерить самою малою мерою». [А.П.Юшкевич]
Collapse )

Как возникает гравитация. Ускорение и время. Часть 2

Продолжение Как возникает гравитация. Ускорение и время, которое в свою очередь является продолжением разговора о Теории относительности и обсуждением ускоренного движения

В предыдущей части остановились на том, что если тела испытывают собственное ускорение и находятся в разных местах в направлении этого ускорения, то у каждого тела будет свое собственное время. И согласно принципу эквивалентности совершенно неважно, чем вызвано это ускорение – гравитацией или ускоренным движением в некой инерциальной системе отсчета (ИСО). При этом у тела, которое находится ниже (с точки зрения ускорения, создаваемого гравитацией), время течет медленнее. Т.е. часы, связанные с телом и показывающие его собственное время будут идти у нижнего тела медленнее, чем у верхнего.

Тут разговор пойдет об обратном: рассмотрим, как разность в темпе хода часов приводит к возникновению ускорения. Для этого воспользуемся не совсем строгими математическими соображениями, для понимания которых достаточно школьного образования (ну может быть и первых курсов института). Некоторые справочные материалы из Специальной теории относительности (СТО) приведены мной здесь.

Collapse )

Таким образом, зависимость в темпе хода часов от места положения приводит к тому, что мировые линии неподвижного тела являются искривленными. А движению по кривой даже с постоянной по абсолютной величине скоростью как раз и соответствует наличие ускорения. Для отсутствия ускорения необходимо движение, которое будет соответствовать свободному движению в гравитационном поле.

Как возникает гравитация. Ускорение и время

Данная заметка является продолжением разговора о Теории относительности и обсуждением ускоренного движения

Я, конечно, не могу объяснить, что такое гравитация, т.к. в настоящее время не имеется более общей теории, из которой гравитация получается как следствие. Речь пойдет о гравитационном поле в рамках Общей Теории Относительности А.Эйнштейна (в меру моего разумения).

Сначала разберем, что мы испытываем, когда говорим, что нас притягивает Земля. Мы испытываем действие ускорения, интерпретируемое в данном случае как действие гравитации Земли. Тут надо различить два разных случая: первый – двигаться с ускорением, второй – испытывать ускорение. Первый случай чисто кинематический – в какой-то системе отсчета некое тело движется с переменной скоростью. Кинематическое ускорение есть изменение скорости (как по величине, так и по направлению) в единицу времени. Поэтому тело, движущееся с переменной скоростью, движется с ускорением.

Другое дело испытывать ускорение. Это значит, что телу, что бы оставаться в покое приходится прикладывать какую-то силу, и, соответственно, к телу также прикладывается сила обычно называемая силой реакции опоры. Именно это ускорение измеряется акселерометром, который в простейшем случае представляет собой грузик на пружинке. Если ускорения нет, то пружинка не растянута. Если тело испытывает ускорение, то грузик, оставаясь неподвижным относительно этого тела, растянет пружинку. Фактически, пружинка создает силу, которая тянет грузик так, что он испытывает тоже ускорение, что и тело. Такое ускорение, измеренное акселерометром, будем называть собственным ускорением.
Collapse )

Гены и слова

Говоря упрощенно, процесс эволюции заключается в том, что от поколения к поколению особи становятся все более и более адаптированными к окружающей среде. На предыдущем поколении отбираются особи, которые более приспособлены. У них больший шанс породить потомство. Поэтому в следующем поколении преобладают потомки более приспособленных особей, которые наследовали своим родителям. И это поколение становится само в целом более приспособленным. При этом от родителей к детям передается только генетическая информация. Таким образом, имеем следующую схему. На входе имеется набор геномов. Получается набор родителей. При взаимодействии со средой родители отбираются, наиболее успешные передают свои гены в следующее поколение.
Collapse ) В результате на смену биологической изменчивости и биологической эволюции приходит эволюция орудий и поведения человека. На смену генам приходят слова.

Что должно удивлять, а что нет в квантовых корреляциях

Вот и я решил высказаться о квантовой запутанности и квантовых корреляциях, которые, на мой взгляд, в последнее время оказались окутаны каким-то мистическим ореолом. Громоздкие формулы вынесу в приложение, которое, впрочем, необязательно для прочтения. Будет очень много букв.

Collapse )

Природа законов логики 2. Логика в квантовой физике

Размещено в сообществе dia_logic. Комментировать лучше там, хотя конечно можно и тут.

– Что читаешь?
– Квантовую механику.
– А чего книга вверх ногами?
– Да какая разница...

Квантовая механика - она как женщина! Понять её невозможно!

(бородатые анекдоты)

В первой части было высказано предположение, что законы классической логики основаны на том, что состояние классического физического объекта возможно представить точкой в фазовом пространстве. А к этим точкам применимы все обычные правила обращения с множествами и соответствующие правила формальной логики (ФЛ). Но помимо классической физики существует и квантовая физика, причем хорошо известно, что законы квантовой механики кардинально отличаются от законов механики классической. Соответственно, можно предположить, что логика, пригодная для описания квантовых объектов, будет отличаться от классической логики.

Дальнейшее изложение базируется в основном на следующей статье: А.И. Ахиезер, Р.В. Половин, Почему невозможно ввести в квантовую механику скрытые параметры. УФН. 1972. Т.107. В.3. С.463, которая в свою очередь основана на идеях фон Неймана. Но рассматриваемы здесь примеры я частично придумал сам, поэтому вполне возможны ошибки и неточности. А посему, не судите строго, а замечания и уточнения принимаются с благодарностью. Кто знает кванты, вполне может ограничиться данной статьей, читать дальше нет особого смысла (разве что для поиска ошибок).
Collapse )
Таким образом, правила логики (в данном случае, правила операций над высказываниями) являются отображением неких общих закономерностей, которые присуще предметам, про которые строится логическое описание. Этим то и объясняется «принудительность» законов логики, невозможность их «безнаказанно» нарушать. Но всегда следует помнить, что законы логики не есть абсолютно универсальные законы, верные всегда и всюду, с ним надо обращаться также осторожно, как и с другими законами (типа 2+2=4).

Кривое ускорение

Продолжу уж обсуждение ускоренного движения в рамках специальной теории относительности Эйнштейна.
Предыдущие части:
Ускорение стержня – аппарат
Ускорение стержня в картинках
Ускорение стержня
Тут речь пойдет о том, в ускоренно движущаяся система отсчета (СО) (набор часов и линеек) не может быть плоской, соответствующее пространство-время становиться кривым. Сразу скажу, что кривизна эта не велика для обыденной величины ускорения. Так, например, для ускорения равного ускорению свободного падения на Земле, радиус кривизны составляет порядка 1 светового года.
Еще в 1907 году Эйнштейн использовал пример ускоренной СО для демонстрации влияния ускорения на синхронизацию хода часов. Спасибо за наводку kaktus77у.

Collapse )
Продолжение следует, замечания принимаются

Осмотр на месте 3

Станислав Лем «Осмотр на месте». Цитаты, тут что то про науку и познание. Подчеркивания мои.
начало
продолжение

«Здесь же имелись фотографии тех, кто собственными глазами видел в курдляндском питомнике Фиффари живого пракурдля: он спал, по уши погрузившись в грязь, так что наружу высовывались только его ороговевшие ноздри, и время от времени тяжело вздыхал, а потом начал икать, высунул голову над водой и заскрежетал зубами так, что искры посыпались, и тут же из пасти пошел огонь и раздался громоподобный стук двухтактного дизеля. Это будто бы свидетельствовало о том, что он пробудился не полностью, а извергал пламя во сне. Я, правда, предпочел бы увидеть снимок огнедышащего курдля вместо фотографии свидетелей, которые так близко его наблюдали, однако точность описания была, что ни говори, поразительной.»

«С неприятным ощущением, что по прочтении книги со столь звучным названием я знаю меньше, чем до того, как открыл ее, я стал искать обзоры и руководства, более популярные…»

Collapse )