Category: история

Апории Зенона, математика и непрерывность

(Первоначально опубликовано http://ru-philosophy.livejournal.com/1408629.html)

В дополнение к недавнему обсуждение апорий Зенона. В частности, заинтересовался вопросом: «Ну что мешает греку понять, что если он возьмет какой-то интервал времени и разделит его на два, половину на половину и так далее, то сумма всех полученных отрезков не превысит длительности самого отрезка, как бы мы долго не продолжали деление. И тут совсем не надо иметь представление об актуальной бесконечности - просто наглядное деление.»

Начнем с Хронологии

Пифагор Самосский (570–490 до н.э.) и его школа – теория целых и рациональных чисел
Зенон Элейский (490–430 до н.э.) – парадоксы бесконечного и непрерывного
Демокри́т Абдерский (460–370 до н.э.) – отказ от непрерывной делимости
Феодор Киренский (430–390 до н.э.) – доказательства иррациональности для ряда случаев
Теэтет Афинский (420–369 до н.э.) – исследование несоизмеримости, иррациональные числа
Евдокс Книдский (406–355 до н.э.) – общая теория отношений, метод исчерпывания
Евклид (325–265 до н.э.) – свод математических знаний
Архимед (287–212 до н.э.) – широкое применение метода исчерпывания
Ньютон (1642–1727) и др. – математический анализ, теория рядов
Коши (1789–1857) и др. – предел, непрерывность
Больцано, Дедекинд и др. (XIX век) – теория действительных чисел, континуум


Древние греки в лице Пифагора и его школы за числа считали только целые числа и их отношения, т.е. рациональные числа. Однако, уже внутри пифагорейской школы возникало понимание того, что не всякое отношение двух величин может быть выражено отношением двух чисел. Весьма вероятно, что пифагорейцами было доказано, что sqrt(2) является иррациональным числом, т.е. не может быт представлено как отношение целых чисел. «Открытие несоизмеримости отрезков явилось поворотным пунктом в развитии математики. … Значение этого открытия можно, пожалуй, сравнить только с открытием неевклидовой геометрии или теорией относительности» [История математики. (В 3-х томах) Под ред. А.П. Юшкевича Т. 1. С древнейших времен до начала Нового времени.] Аристотель гораздо позже писал, что «вызывает удивление, если что-нибудь нельзя измерить самою малою мерою». [А.П.Юшкевич]
Collapse )

The National Museum of the U.S. Navy in Washington, DC

Национальный музей военно-морского флота США находится на территории бывшей военно-морской верфи (Navy Yard) в Вашингтоне (с обязательным добавлением ДиСи), т.е. в столице США. В настоящее время на территории Navy Yard помимо музея располагается командование флотом.



Collapse )

Павлов, дополнение

Спасибо v_i_n эту цитату И.П. Павлова

«Должен высказать свой печальный взгляд на русского человека - он имеет такую слабую мозговую систему, что не способен воспринимать действительность как таковую. Для него существуют только слова. Его условные рефлексы координированы не с действиями, а со словами.»
[upd] Эти слова перекликаются с другими словами Павлова, но первоисточник я НЕ нашел!

[upd2]Collapse )
Но тут акценты немного другие, речь идет не просто о «мозговой системе» русского человека, а о его состоянии на седьмом году революции!

[Дополнение к Язык и мышление и Павлов о мышлении]

Collapse )

Цитата. О языке и мышлении

«Говорят, что мысли возникают в голове человека до того, как они будут высказаны в речи, возникают без языкового материала, без языковой оболочки, так сказать, в оголенном виде. Но это совершенно неверно. Какие бы мысли ни возникли в голове человека, они могут возникнуть и существовать лишь на базе языкового материала, на базе языковых терминов и фраз. Оголенных мыслей, свободных от языкового материала, свободных от языковой “природной материи”, не существует. “Язык есть непосредственная действительность мысли” (Маркс). Реальность мысли проявляется в языке. Только идеалисты могут говорить о мышлении, не связанном с “природной материей” языка, о мышлении без языка»
[Сталин И. Марксизм и вопросы языкознания]