?

Log in

No account? Create an account

Что должно удивлять, а что нет в квантовых корреляциях - a_gorb — LiveJournal

Jan. 19th, 2014

10:04 pm - Что должно удивлять, а что нет в квантовых корреляциях

Previous Entry Share Flag Next Entry

Вот и я решил высказаться о квантовой запутанности и квантовых корреляциях, которые, на мой взгляд, в последнее время оказались окутаны каким-то мистическим ореолом. Громоздкие формулы вынесу в приложение, которое, впрочем, необязательно для прочтения. Будет очень много букв.


Напомню о чем идет речь. Проводится эксперимент по следующей схеме:

Квантовая запутанность 1

Имеется источник частиц, который создает пару частиц (для определенности в дальнейшем будем говорить о фотонах, хотя это могут быть и другие микрочастицы). Эта пара частиц обладает той особенностью, что свойства частиц связаны друг с другом. Такие частицы принято называть спутанными (запутанными). Спутанными может быть частота, фаза, поляризация и другие свойства. Для примера будем говорить о линейной поляризации фотонов. Эти частицы разлетаются в разные стороны и попадают к двум экспериментаторам, которых по традиции назовем Алисой и Бобом. У каждого из экспериментаторов имеется измерительный прибор, состоящий из фильтра и двух детекторов. В данном случае нижний детектор гарантированно срабатывает при попадании в прибор фотона с поляризацией вдоль X, а верхний фиксирует фотоны с поляризацией вдоль Y. Фотон с произвольной поляризацией с некоторой вероятностью вызовет срабатывание верхнего детектора и с некоторой нижнего. Например, фотон, имеющий линейную поляризацию под углом 45 градусов к осям с равной вероятностью (50%) вызовет срабатывание либо верхнего, либо нижнего детекторов. В общем, даже не суть важно, что конкретно измеряет прибор. Важно, что возможно лишь только два исхода: сработал нижний детектор, либо сработал верхний детектор. Результатам измерений Алисы (a) и Боба (b) мы присвоим значения –1 и +1.

Алиса наблюдает следующее. В половине случаев срабатывает нижний детектор (a=+1), а в половине верхний (a=–1), так что среднее измеренное значение <a>=0. В точности то же самое наблюдает Боб, у него тоже получается, что <b>=0. Но теперь они решают сравнить свои результаты и обнаруживают, что когда у Алисы срабатывает нижний детектор, то у Боба верхний и наоборот. Т.е. если a=+1, то b=–1 или если a=–1, то b=+1. Таким образом, наблюдается полная корреляция показаний приборов Алисы и Боба, которую можно охарактеризовать средней величиной произведения <ab>=–1.

Иногда наличие вот такой корреляции и преподносится как некая удивительная вещь. Однако, что же удивительного в том, что свойства двух объектов связаны друг с другом. Это наблюдается очень часто. Даже школьные задачи формулируются таким образом: есть два тела, после их взаимодействия известны параметры одного из тел, найдите параметры другого тела. И не только школьные, на этом принципе работают приборы. Например, «гаишный» радар посылает электромагнитное излучение на машину, это излучение взаимодействует с машиной (его параметры оказываются «спутанными» со скоростью машины), радар принимает это излучение и, определив его параметры, вычисляет скорость машины. Пусть два наблюдателя измеряют радарами скорость машины радарами, тогда они получат два набора случайных величин (в данном случае сдвиг частоты излучения). Связь между этими наборами можно будет установить, только сравнив полученные результаты. Т.е. все в точности так же, как и у Боба с Алисой.

Можно представить такой модельный эксперимент. Пусть устройство посылает Алисе и Бобу не фотоны, а шары – одному белый, а другому черный. Пусть приборы настроены на определение цвета шара так, что белому шару соответствует +1, а черному –1. В устройстве имеется «генератор случайности» (например, автоматическая подбрасывалка монеты:)) В соответствии со случайным выбором устройство определяет кому какой шар послать. И опять будет среднее измеренное значение и у Алисы и у Боба <a>=<b>=0, но будет полная корреляция <ab>=–1. Однако, почему то в этом случае тот факт, что нет закономерности в измерениях отдельно Алисы и отдельно Боба, но есть корреляция между ними, не вызывает удивления.

Таким образом, нет ничего необычного и удивительного в том, что какие-то из свойств двух удаленных объектов связаны друг с другом, что в квантовой механике, что в классическом мире.

Но тут вспоминают особенности квантовой механики и так называемы «коллапс (редукцию) волновой функции». Идея заключается в следующем. При измерении волновая функция, которая описывает квантовый объект, «схлопывается» (коллапсирует) к одной из возможных собственных функций, соответствующих измеряемым прибором значениям. В данном примере к волновой функции с поляризацией фотона вдоль X либо с поляризацией вдоль Y. При этом считается, что при получении Алисой фотона с поляризацией вдоль X волновая функция фотона Боба коллапсирует в состояние с поляризацией вдоль Y, и наоборот. Однако, сам этот коллапс даже в квантовой механике обычно рассматривается как некое вспомогательное необязательное математическое построение, т.к. для вычисления результатов наблюдения типа <a>, <b>, <ab> без понятия о коллапсе нетрудно обойтись. Но если все-таки и рассматривать этот самый коллапс, то явление квантовых корреляций не является для него характерным примером, можно найти другие ситуации, туже кошку Шредингера.

Еще в связи с этим говорится о каком-то там удивительном мгновенном воздействии результатов измерения Алисы на результаты Боба (и/или наоборот), как будто результат одного измерения мгновенно предопределяет результат другого. Но результаты Боба никак не изменятся, измеряет Алиса что-нибудь или нет. Они не изменятся, даже если Алиса вообще уберет свой измерительный прибор. Эта ситуация полностью аналогична что для поляризаций фотонов, что для модели с черными и белыми шарами. От Алисы к Бобу (или от Боба к Алисе) таким способом ничего нельзя передать, ни какое-либо физическое воздействие, ни сообщение. Такого рода эксперименты (что с фотонами, что с шарами, что с радарами) ни к каким нарушениям Теории относительности не приводят, никакой нелокальности не возникает. Где-то в прошлом вполне локально свойства двух объектов оказались связаны друг с другом. А потом, когда эти объекты оказались разделенными большим расстоянием, их свойства по-прежнему связаны друг с другом, что только и наблюдается в эксперименте.

Тут опять вспоминают квантовую механику и говорят, что фотоны имеют принципиальное отличие от шаров или сигналов радаров. Последние (цвет шаров и сдвиг частоты) определены после локального взаимодействия, хотя и неизвестны до проведения измерений, тогда как поляризация фотонов в принципе не определена и существует только вероятность получения того или иного результата в результате измерения. Но тут телега ставиться впереди лошади, потому что как раз эксперименты со спутанными фотонами были проведены с целью проверки этого утверждения.

Рассмотрим этот вопрос подробнее. Квантовое описание предполагает, что максимально полную информацию о квантовой системе дает волновая функция (в альтернативных эквивалентных формулировках: амплитуды вероятностей, вектор состояний). Про результаты измерений можно только указать вероятность получения того или иного значения, рассчитываемую через волновую функции. Само получаемое в результате единичного измерения значение измеряемой величины в общем случае заранее неопределенно. Однако, существует так называемая «гипотеза скрытых параметров», которая предполагает, что существуют некие «скрытые» параметры, которые предопределяют результат измерений. Случайность в выборе скрытых параметров предопределяет случайность в результатах измерений. Рассмотренные выше примеры с шарами или со скоростью машины обладают скрытыми параметрами: цвет шаров заранее определен, однако неизвестен до измерения; сдвиг частот излучения также определен в момент взаимодействия с автомобилем, но становиться известен после измерения. Таким образом, если существуют скрытые параметры, то возможно более полное описание квантового объекта, чем даваемое волновой функцией.

Возникает вопрос, а как в эксперименте отличить одно от другого. Действительно, описанный выше эксперимент с фотонами неотличим по своим результатам от эксперимента с белыми и черными шарами. Т.е. само по себе наблюдение корреляций не дает ответа на этот вопрос. Однако Белл предложил метод, позволяющий проверить существование скрытых параметров. Для этого надо провести эксперименты еще и с другими настройками измерительных приборов. В случае поляризации фотонов можно повернуть прибор, так, что бы детекторы срабатывали однозначно при других поляризациях фотонов:


Квантовая запутанность 2

Результаты измерений Алисы и Боба в при таком альтернативном положении измерительных приборов обозначим как a' и b'. Разумеется, по прежнему a'=±1, то b'=±1. Но теперь совсем необязательно, что <a'b>=±1 или <ab'>=±1.

А в случае шаров можно представить такую модель. Пусть у шаров помимо черного и белого цвета есть еще пара цветов, например красный и зеленый. Причем совсем необязательно, что бы шар был бело-зеленый либо черно-красный. Вполне может быть, что выбор из пар зеленый–красный и белый–черный происходит независимо. Тогда, если прибор Алисы «настроен» на определение пары белый–черный, а детектор Боба – зеленый–красный, то их показания не будут коррелировать <ab'>=0. Но может быть и так, что зеленый цвет выпадает вместе с белым, положим, в 70% случаев. Тогда будет наблюдаться некоторая корреляция между измерениями Боба и Алисы. Разумеется, таких пар цветов и соответствующих настроек приборов может быть сколько угодно.

Теперь составим следующую величину из усредненных результатов измерений при различных настройках приборов:
S=<ab>+<a'b>+<ab'>–<a'b'>.
Белл вывел свой неравенства и показал, что при наличии локальных скрытых параметров, т.е. при обычном классическом описании величина S по модулю не может превышать двойки: |S|≤2 (см. приложение 1). Это следует просто из того, что величина
s=ab+a'b+ab'–a'b'
так же по модулю меньше или равна 2. В этом нетрудно убедится даже простым перебором возможных значений. А величина S может быть получена из s с помощью усреднения.

Однако квантовая механика предсказывает для величины S при некоторых настройках приборов значения заметно превышающие 2. Проведенные эксперименты с высокой точностью подтвердили выводы квантовой механики. Правда следует отметить, что |S|>2 наблюдается отнюдь не всегда, а только при некоторых настройках приборов. Отсюда следует вывод, что не существует локальных скрытых параметров и квантово-механическое описание является наиболее полным из возможных.

Подчеркну, что разница между квантовыми и классическими корреляциями количественная. Но это как раз тот случай, когда количество свидетельствует о новом качестве. И сам факт того, что |S|>2 поистине удивителен по крайней мере с точки зрения классической физики. Действительно, как же получается, что очень простая величина s вышла за пределы двойки. Для этого надо предположить, что приборы воздействуют друг на друга и не являются независимыми. Т.е. показания прибора Боба зависят от настроек прибора Алисы и наоборот. В этом случае не выполняется ограничение, что |s|≤2 (см. Приложение 2). Это получается из-за того, что при вычислении s в слагаемом a'b значение b не обязательно то же самое, что в слагаемом ab, ведь измерения сделаны при разных настройках прибора Алисы, которые повлияли на показания прибора Боба. Таким образом, результаты экспериментов над квантовыми объектами могут быть объяснены нелокальной теорией скрытых параметров, в которой возможно мгновенная передача взаимодействия.

Думаю, что в этом месте уместно пояснить, а причем тут нелокальность и мгновенное взаимодействие. На первый взгляд нет ничего удивительного, что показания одного прибора зависят от настроек другого. Но это только в том случае, если приборы были настроены давно и заранее. Но после вылета частиц из источника настройки приборов могут быть изменены да не по одному разу. Поэтому для того, что бы показания прибора Боба зависели от настроек прибора Алисы необходимо, что бы информация от прибора Алисы практически мгновенно достигла прибора Боба.

Поэтому, когда говорят о нелокальности, обнаруживаемой в экспериментах с квантовыми корреляциями, то это всего лишь сокращенное выражение для следующего высказывания: нарушение неравенств Белла, наблюдаемое в квантовой механике, может быть объяснено нелокальной теорией скрытых параметров. Сама же по себе квантовая теория не требует и не содержит нелокальности и мгновенного взаимодействия. Выше уже указывалось, что с помощью квантовых корреляций невозможно мгновенно передать что-либо от Боба к Алисе.

Таким образом, квантовое описание не может быть сведено к классическому за счет введения скрытых параметров. Для применимости классического описания квантовых явлений пришлось бы сделать допущения о нелокальности и возможности мгновенного взаимодействия, которые находятся в противоречии с другими положениями физики.

Значит, модель с цветами шариков не является полным аналогом квантовых корреляций, ведь в ней есть скрытые параметры – цвет шаров уже был до измерения. Пусть теперь у нас летят два неокрашенных, скажем, серых шарика. И только попав к Бобу и Алисе, они приобретают цвет, один становиться белым, а другой непременно черным. Что за магия? Вот тут-то и необходимо представление о мгновенном действии на расстоянии. А как же иначе объяснить, что один из шариков «узнал», какой цвет приобрел другой. Модель шариков есть классическая модель, и поэтому для совпадения с результатами квантовой механики в нее приходится добавить нелокальность. Но дело в том, что мы не можем представить образно квантовые объекты. Мы не имеем в повседневном опыте, в ощущениях чего-либо квантового, сплошь чисто классические объекты. Нам квантовое поведение просто не с чем сравнить и сопоставить из привычного и интуитивно понятного. Поэтому всякое такое сравнение оказывается ущербным, а поведение квантовых объектов удивительным.

Осталось выяснить, а какие особенности квантовой механики приводят к нарушениям неравенств Белла. В квантовой механике измеряемой физической величине ставится в соответствии некая процедура (правила) преобразования волновой функции, иначе называема оператором. Можно применить два оператора последовательно. При этом возможны две ситуации: результат не зависит от порядка применения операторов, про такие операторы говорят, что они коммутируют, или результат зависит от порядка операторов, соответственно, операторы не коммутируют. Если операторы коммутируют, то соответствующие им величины могут иметь в результате измерения определенные значения. При изменении параметров прибора происходит изменение измеряемой величины, значит, разным настройкам прибора будут соответствовать разные операторы. Если эти операторы коммутируют, то обе величины, например, a и a' могут быть одновременно измерены. У классических объектов это так, например, если шарик белый-зеленый, то можно одновременно определить что он белый и что зеленый. Нетрудно показать (см. приложение 3), что если a и a', так же как и b и b' совместно измеримы (соответствующие операторы коммутируют), то неравенства Белла выполняются.

Однако, в квантовой механике отнюдь не все операторы коммутируют. Это означает, что если вы провели измерение a, то результат измерения a' становиться не определен и наоборот. Можно представить такой условный пример. Если прибор определяет пару цветов шарика черный–белый, то после такого измерения нельзя сказать какой цвет у шарика из пары зеленый–красный. И наоборот, если в результате измерения скажем выяснилось, что шарик содержит зеленый цвет, то нельзя определить белый он или черный. Поэтому вообще нельзя составить величину s=ab+a'b+ab'–a'b'. Однако величина S=<ab>+<a'b>+<ab'>–<a'b'>, получаемая из результатов усреднения различных пар экспериментов, сохраняет смысл. Но теперь уже неоткуда взяться требованию, что |S|≤2.

Таким образом, нарушение неравенств Белла в квантовой механике возможно из-за того, что существуют величины, которые нельзя совместно измерить. Это неизмеримость и означает, что, как например говорят, фотон не имеет поляризации до измерения. Действительно, что бы определить поляризацию надо провести два независимых измерения при различных настройках прибора. Но это невозможно. Тут надо отметить, что, как и в других случаях, краткое, часто использующееся выражение, например, фотон не имеет определенной поляризации до измерения, не отражает сути вещей. На самом деле оно означает лишь то, что его поляризацию невозможно определить в одном измерении, а два измерения над одним фотоном провести нельзя, т.к. соответствующие операторы не коммутируют.

Этот факт известен в квантовой механике и под другими именами, которые слышали и многие из тех, кто даже не знает квантовую механику: принцип неопределенности Гейзенберга и принцип дополнительности Бора. Согласно первому принципу невозможно определить, например, координату частицы и ее импульс в этом же направлении с абсолютной точностью. Чем выше точность измерения координаты, тем больше неопределенность ее импульса и наоборот. Т.е. для описания квантового объекта надо использовать два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических величин.

Вот мы и вернулись к истокам этой истории, которая началась со знаменитой статьи А.Эйнштейна, Б.Подольского, Н.Розена «Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?» и ответа на нее Н.Бора. В статье ЭПР как раз говориться о том, что «когда операторы, соответствующие двум физическим величинам, не коммутируют, эти две величины не могут одновременно быть реальными» и разъясняется, что понимается под реальностью величин: «если бы обе они одновременно были реальными и, следовательно, имели определенные значения». Далее как раз рассматривается спутанная пара частиц и изучается ситуация, при которой в результате проведения измерений над одной из частиц у второй становиться определен либо импульс, либо координата. Ответ Н.Бора построен исходя из подробного разбора применения принципа дополнительности к данной ситуации.

Неравенства Белла как раз позволили в эксперименте относительно легко отличить предсказания квантовой теории, в которой существуют величины, не имеющие совместно определенного значения, от классической физики, в которой такого не наблюдается. Эксперимент же подтвердил выводы квантовой механики.




Приложение


Литература

1. Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным? Статья А.Эйнштейна, Б.Подольского, Н.Розена и ответ Н.Бора. УФН, 1936, т.16, в.4, с.437

2. А.А.Гриб Неравенства Белла и экспериментальная проверка квантовых корреляций на макроскопических расстояниях. УФН, 1984, т.142, в.4, с.619

3. Б.И.Спасский, А.В.Московский О нелокальности в квантовой физике. УФН 1984, т.142, в.4, с.599

4. Н.В.Евдокимов, Д.Н.Клышко, В.П.Комолов, В.А.Ярочкин Неравенства Белла и корреляции ЭПР-Бома: действующая классическая радиочастотная модель. УФН 1996, т.166, в.1, с.91

5. Д.Н.Клышко Основные понятия квантовой физики с операциональной точки зрения. УФН 1998, т.168, в.9, с.975

Comments:

[User Picture]
From:dibr
Date:January 19th, 2014 06:21 pm (UTC)
(Link)
Блин, длинно-то как.

А сводится всё к тому, что:
   - нелокальные корреляции удивления вызывать не должны; заранее сгенерированные спутанные пары шоколадок "киндер-сюрприз" при их одновременном открывании Алисой и Бобом будут давать 100% корреляцию безо всяких "квантов".
   - но в эксперименте с фотонами мы имеем не дискретную, а непрерывно изменяющуюся величину (поляризацию, т.е. угол). Если бы поляризация фотонов была "определена, но неизвестна", то при произвольном (но одинаковом) положении детекторов А и Б корреляция была бы вполне определённой, и меньшей 100% (фотон мог упасть под углом, можно проинтегрировать и подсчитать точное значение, но мне лениво). В эксперименте же корреляция оказывается более высокой, чем в расчётах для "определённой но неизвестной" поляризации. Значит, подход "определена но неизвестна" не работает, и приходится мириться с подходом "неопределена до акта измерения".

Ну, я так понимаю :-)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:January 19th, 2014 06:43 pm (UTC)
(Link)
”Блин, длинно-то как.”
А я предупреждал:)

”А сводится всё к тому … Ну, я так понимаю :-)”
Ну слава богу, хоть кому-то понятно, что я накарябал.
Но немного уточню.

”В эксперименте же корреляция оказывается более высокой”
Тут трудно говорить о более высокой корреляции, в том смысле, что сильнее коррелирует. Величина, входящая в неравенство Белла включает и суммы и разности. Так, что просто другой закон корреляции.
”приходится мириться с подходом "неопределена до акта измерения"”
А "неопределена до акта измерения" просто означает, что для определения нужны операторы, которые не коммутируют, что имеет ясный смысл. А неопределенна до измерения – есть просто красивая фраза.


Edited at 2014-01-19 06:45 pm (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:dibr
Date:January 19th, 2014 07:19 pm (UTC)
(Link)
Тоже уточню.
"Другой закон", да. Но "более слабая" корреляция как раз была бы легко объяснима "неточностями" - в таких экспериментах тонких мест много, а все "сбои" вроде потерь фотонов наблюдаемую корреляцию уменьшают. Поэтому ключевой момент в том, что при каких-то определённых условиях корреляция оказывается именно выше, чем для предположения о скрытых параметрах. Это так просто на неточности уже не спишешь :-)

Хотя в полном эксперименте действительно надо промерить всю зависимость, и убедиться, что она "вся другая", не только одна точка. Просто для понимания же, достаточно знать, что она хоть где-то отличается определённым образом (сильнее коррелирует)...

Edited at 2014-01-19 07:22 pm (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)