?

Log in

No account? Create an account

Природа законов логики - a_gorb — LiveJournal

Jun. 12th, 2013

09:27 pm - Природа законов логики

Previous Entry Share Flag Next Entry

Размещено в сообществе dia_logic. Комментировать лучше там, хотя конечно можно и тут.


Я здесь вновь возвращаюсь (и кое в чем повторюсь) к вопросу о происхождении (природе) законов логики, который уже затрагивал в заметке Математика, логика ….

Начнем с того, какие мнения существуют о том, что такое формальная логика (ФЛ) и что такое законы логики.

«Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкретного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной правильности. Формальная правильность означает соответствие мышления (рассуждения, доказательства) известным фиксированным правилам, соблюдение которых обеспечивает правильность перехода от одних высказываний к другим.» [Логика: учебное пособие / сост.: М.Д. Купарашвили, А.В. Нехаев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк.] (Правильность означает соответствие правилам, т.е. правильность! И это в учебном пособии по логике!, не мог пройти мимо:-))

«Логика же есть наука, которая показывает, как должно совершаться мышление, чтобы была достигнута истина; каким правилам мышление должно подчиняться для того, чтобы была достигнута истина. При помощи мышления истина иногда достигается, а иногда не достигается. То мышление, при помощи которого достигается истина, должно быть названо правильным мышлением. Таким образом, логика может быть определена как наука о законах правильного мышления, или наука о законах, которым подчиняется правильное мышление.» [Г.И. Челпанов Учебник логики] Тут уже лучше, следование правилам позволяет достигнуть истины.

«Она [логика] исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления» [Гетманова А.Д. Учебник по логике] Т.е. тут уже прямо сказано, что законы логики есть законы мышления, отражающего мир. «В логических формах своеобразно отражаются отношения вещей внешнего мира, являющиеся объективными основаниями логических форм.» [Формальная логика. под ред. И.Я.Чупахин И.Н.Бродский 1977] А тут уже утверждается, что сами логические законы есть отражение отношения вещей («Самые обычные логические „фигуры" суть школьно размазанные, sit venia verbo (да будет позволено так сказать), самые обычные отношения вещей.» [В.Ленин. Философские тетради])

Объективный характер законов логики выражается также в их принудительности.
«Рассуждение - это всегда принуждение. Размышляя, мы постоянно ощущаем давление и несвободу. … Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них вытекают, независимо от того нравятся они нам или не нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им.» [А.А.Ивин Логика. Учебное пособие] (этот вопрос затрагивался мной здесь: Вопрос о необходимости формально логического вывода)

Следует вскользь отметить, что человечество в своей истории и отдельный человек в своем личном развитии далеко не сразу пришло к пониманию этих законов.

«Когда Леви-Брюль характеризует мышление примитивного человека как мышление дологическое, в котором одновременно возможны самые различные связи, он выражает основное свойство этого мышления в “законе партиципации” (соучастия). Этот закон гласит, что примитивное мышление не подчиняется законам нашей логики, а имеет свою особую, примитивную логику, которая основывается на совсем иной связи представлений, чем наша. Этот особый тип связей, характерный для примитивной логики, заключается в том, что один и тот же предмет может соучаствовать в различных комплексах, входить как составная часть в совершенно различные связи.»
«… ребенок не может еще мыслить логически последовательно, что понятия, связанные с внешним миром, могут располагаться в несколько этажей и что объект может принадлежать одновременно и к более узкой группе, и к более широкому классу. Ребенок мыслит конкретно, воспринимая вещь с той стороны, с которой она ему более привычна, совершенно не будучи в состоянии отвлечься от нее и понять, что одновременно с другими признаками она может входить в состав других явлений. С этой стороны можно сказать, что мышление ребенка является всегда конкретным и абсолютным, и на примере этого примитивного детского мышления мы можем показать, чем отличается первичная, еще дологическая стадия в развитии мыслительных процессов.» [Л.С. Выготский А.Р. Лурия Этюды по истории поведения Обезьяна. Примитив. Ребенок]


Так какие же закономерности окружающего мира нашли выражения в законах логики. Мы живем в классическом мире, закономерности которого описываются классической физикой. А в ней для задания состояния того или иного объекта достаточно указать точку в фазовом пространстве. Например, для материальной точки необходимо указать ее положение (три координаты) и скорость (еще три величины). Фазовое пространство для нее будет шестимерным. Если предмет совершает только одномерное движение, то достаточно указать его координату на линии и скорость, т.е. два числа. Такое двумерное фазовое пространство представить гораздо легче и его можно изобразить в виде координатной системы на плоскости, откладывая, например, по горизонтали координату, а по вертикали – скорость. Точка на этой плоскости и укажет состояние такого предмета. «Задание всех координат и скоростей полностью определяет, как показывает опыт, состояние системы и позволяет в принципе предсказать дальнейшее ее движение.» [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т. I. Механика.] Собственно в этом и заключается основное содержаний второго закона Ньютона. Более того, классическая механика может быть сформулирована в общем виде как принцип Гамильтона (наименьшего действия). Согласно этому принципу каждая механическая система характеризуется определенной функцией L, зависящей только от координат, первых производных координат по времени (т.е. скоростей) и времени. Система движется между начальным и конечным положениями таким образом, чтобы интеграл от L по времени имел наименьшее возможное значение. [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. там же]

Но если состояние объекта задается точкой, то к этим точкам применимы все обычные правила обращения с множествами и соответствующие правила ФЛ. Все это очень наглядно иллюстрируется кругами Эйлера (диаграммы Эйлера – Венна). Т.е. то или иное высказывание может быть сведено к указанию определенного множества точек в фазовом пространстве. Проблемы в основном возникают из-за того, что мы достаточно произвольно указываем границы множеств и в близи этих границ нередко возникает путаница. Отсюда и вполне очевидное требование, что бы множества были указаны достаточно четко и просто так не меняли своих границ, что в логике обычно звучит как необходимость давать строгое и фиксированное определения используемым терминам. Кроме того, нередко бывает трудно определить точное положение точки в фазовом пространстве. Но тут на помощь приходят многозначные и нечеткие логики.

Конечно, в реальных условиях рассматриваемы системы могут быть достаточно сложны, так что указать ту или иную область в фазовом пространстве бывает затруднительно. Но тут скорее важна принципиальная возможность описания состояния объекта точкой в фазовом пространстве. А в области классической механики такая возможность существует. Там же, где объекты не являются впрямую объектами физики, обычно в гуманитарной области, рассуждение часто строится по аналогии, т.е. неявно (или, реже, явно) предполагается, что состояния объектов подчиняются тем же закономерностям.

Другая сложность вызывается тем, что суждения строятся с помощью обыденного языка, который не обладает необходимой строгостью и функционалом для выражения состояний объектов. Вот тут как раз область для приложения так называемых неформальных логик и т.п. Но на этом подробно останавливаться не буду.

И так, наше мышление для адекватного описания природы вынуждено учитывать и воспроизводить закономерности присущие природе. Тогда правила, законы логики являются не столько законами мышления, сколько общими законами природы, которые мышление человека с необходимостью должно учитывать и использовать, что бы получать верное описание окружающего мира. Но сами эти законы в логике выступают в «замаскированном» виде, именно как законы правильного мышления, а не как непосредственные законы природы, которыми они по сути являются.

Но если законы логики есть следствие способа описания состояния системы, то там где состояние системы описывается по-другому, законы могут оказаться другими, например, в квантовой механике. Но об этом надеюсь написать в следующий раз.

Comments:

[User Picture]
From:alisarin
Date:June 14th, 2013 05:31 pm (UTC)
(Link)
А почему Вы называете логику "законами мышления"? Чем вам не угодил Э. Гуссерль или можно ли понимать работу старинных рычажных весов и, тем более, современных автоматов "подчиняющейся законам логики"?

И второй момент - почему некий когнитивный (или онтологический, но, фактически, это когнитивный) феномен порождает "собственную логику", а не распространяет на себя некие универсальные логические принципы, пусть они даже и применимы к "множеству мощностью 1"?

...
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:June 15th, 2013 05:43 am (UTC)
(Link)
//А почему Вы называете логику "законами мышления"?//
Не я, это общепринятая точка зрения, о чем свидетельствуют приведенные цитаты из учебников. Я как раз считаю законы логики в основном законами природы.
//Чем вам не угодил Э. Гуссерль//
О нем у меня ни слова. Да, каюсь, я его не читал, так что ничего сказать не могу.
// можно ли понимать работу старинных рычажных весов и, тем более, современных автоматов "подчиняющейся законам логики"?//
Да.

// почему некий когнитивный … феномен порождает "собственную логику"//
Не понял вашего вопроса. О каком феномене тут идет речь?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:alisarin
Date:June 15th, 2013 08:39 am (UTC)
(Link)
Первое - ОК по первым двум пунктам.

Второе -

== Но если законы логики есть следствие способа описания состояния системы, то там где состояние системы описывается по-другому, законы могут оказаться другими, например, в квантовой механике.

Получается, что предмет или контур реальной ситуации определяет законы логики. А они как "законы логики" требуют выведения из чистых постулатов.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:June 15th, 2013 11:21 am (UTC)
(Link)
//Получается, что предмет или контур реальной ситуации определяет законы логики.//
Да, так и получается.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:alisarin
Date:June 15th, 2013 12:15 pm (UTC)
(Link)
Не согласен с подобным принципом - просто строящие универсальную теорию описания, то бишь "логику", они "принимают за исходное" слишком бедный набор предположений :) Единственное средство противостоять этому - построить универсальную онтологию, задачей которой и будет исследование мира как возникающего в момент его становления "бесконечного набора предположений".
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:June 15th, 2013 01:45 pm (UTC)
(Link)
//Единственное средство противостоять этому - построить универсальную онтологию//
Это понятное желание. Но осуществимо ли оно? Не знаю. Но склоняюсь к тому, что нет. Тут вполне может быть как с геометрией. 2000 лет считали, что аксиомы Эвклида универсальны и его геометрия вполне достаточна для исследования мира. Более того, даже считали, что эта геометрия от Бога. А потом, внезапно выяснилось, что возможны и неэвклидова геометрия:)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:alisarin
Date:June 15th, 2013 02:46 pm (UTC)
(Link)
В отношении Евклидова пространства я бы только дополнил - наука сделала смелый рывок к n-мерным пространствам, но почему-то не взяла с собой в это светлое будущее представление о степенях свободы для механических объектов; эта самая модель "степеней свободы" так с Евклидовой геометрией и не рассталась. Так что... похороны Евклидова мира все же следует отложить. ;-)

Наука спешит... думаю, не знает просто что такое ЧДА...
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:June 15th, 2013 06:22 pm (UTC)
(Link)
//представление о степенях свободы для механических объектов//
Что вы понимаете под степенями свободы?

//что такое ЧДА//
И я тоже не знаю, что такое ЧДА. Поясните, плиз:)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:alisarin
Date:June 15th, 2013 06:25 pm (UTC)
(Link)
То, что пишут на банках с реактивами - "чистый для анализа"; гугл - сразу отвечает :)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:June 15th, 2013 06:27 pm (UTC)
(Link)
Ааааа:)

А что такое степени свободы и как они связаны с Эвклидовой геометрией?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:alisarin
Date:June 15th, 2013 06:30 pm (UTC)
(Link)
это совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая положение системы или тела (а вместе с их производными по времени — соответствующими скоростями - полностью определяющая состояние механической системы или тела - то есть их положение и движение). Это фундаментальное понятие применяется в теоретической механике, теории механизмов и машин, машиностроении, авиации и теории летательных аппаратов, робототехнике и других областях

...

Так, приближение абсолютно твердого тела, являющееся примером жесткой связи, наложенной на каждую пару материальных точек тела, сводит количество степеней свободы твердого тела до 6.

----

Не могу поверить, что не сталкивались! :)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:June 16th, 2013 10:35 am (UTC)
(Link)
”Не могу поверить, что не сталкивались! :)”
Конечно сталкивался и как раз в посте об этом («вместе с их производными по времени — соответствующими скоростями - полностью определяющая состояние механической системы или тела») писал как о фазовом пространстве. В моем вопросе ударение надо ставить на последних словах «как степени свободы связаны с Эвклидовой геометрией?» Ведь в трех мерном неэвклидовом пространстве по прежнему будет три степени свободы.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:alisarin
Date:June 16th, 2013 12:48 pm (UTC)
(Link)
== В моем вопросе ударение надо ставить на последних словах «как степени свободы связаны с Эвклидовой геометрией?» Ведь в трех мерном неэвклидовом пространстве по прежнему будет три степени свободы.

Признаю, мое упущение. Но мой тезис был о том, что в n-мерном пространстве число степеней свободы не возрастает; мы называем именем "пространство" уже пространство-время, а число степеней свободы остается тем же.

В отношении "евклидово-неевклидово" просто поясню: у меня есть такая "вера". увы, не доказательное убеждение, что евклидово пространство это именно пространство максимального количества возможностей симметрии. Если мы вводим неортогональную геометрию, то у нас количество возможностей симметрии падает, и можно ли точно так же определять возможность степеней свободы относительно несимметричных пар, это не вполне понятно. Но это, повторю, некая нечеткая идея :)
(Reply) (Parent) (Thread)