?

Log in

No account? Create an account

Классиков надо знать - a_gorb — LiveJournal

Feb. 8th, 2010

10:26 pm - Классиков надо знать

Previous Entry Share Flag Next Entry

Раньше полагал, что абсолютное пространство и абсолютное время у Ньютона это некая дань религиозно-философским взглядам того времени и его собственным. Благодаря этой дискусии почитал «Математические начала …» Ньютона.

Вот что выяснил.

Что пишет Ньютон:
"Время, пространство, место и движение составляют понятия общеизвестные. Однако, необходимо заметить, что эти понятия обыкновенно относят к тому, что постигается нашими чувствами."
Т.е. свое понятие времени и пространства Ньютон противопоставляет тому, что дают наши органы чувств. И не более того. Разумеется, для науки, тем более для количественного описания, точности наших органов чувств недостаточно.
Посмотрим, как эта задача решается.

Начнем со времени.

"Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью.
Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц, год.

Абсолютное время различается в астрономии от обыденного солнечного времени уравнением времени. Ибо естественные солнечные сутки, принимаемые при обыденном измерении за равные, на самом деле между собою неравны. Это неравенство и исправляется астрономами, чтобы при измерениях движений небесных светил применять более правильное время. Возможно, что не существует (в природе) такого равномерного движения, которым время могло бы измеряться с совершенной точностью."
Что отсюда видно. Что абсолютное время – это время, измеряемое или получаемое расчетом, которое обладает большой точностью, чем даваемое нашими ощущениями или несовершенными приборами. Причем утверждается, что идеального измерителя времени, скорее всего, не существует. Вот собственно и все. Ничего тут религиозно-философского и заумного нет. Для лучшего измерения времени нужны хорошие часы, ход которых наиболее равномерен. В сущности, что значит, когда мы говорим: часы обладают точностью хода 10(-6)? Это и есть сравнение с намного более точными часами, т.е. по существу с абсолютным временем в терминологии Ньютона.

Перейдем теперь к пространству и движению.

"Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное... По виду и величине абсолютное и относительное пространства одинаковы …

Место есть часть пространства, занимаемая телом, и по отношению к пространству бывает или абсолютным, или относительным...

Абсолютное движение есть перемещение тела из одного абсолютного места в другое, относительное - из относительного в относительное же."

И еще цитата: "Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство, или движется равномерно и прямолинейно без вращения."
Во как! Принцип относительности для чисто механических движений.
Но дальше Ньютон прям излагает почти принцип эквивалентности ОТО!
"Если несколько тел, движущихся как бы то ни было друг относительно друга, будут подвержены действию равных ускоряющих сил, направленных по параллельным между собою прямым, то эти тела будут продолжать двигаться друг относительно друга так же, как если бы сказанные силы на них не действовали."
И, спрашивается теперь, а зачем вообще понадобилось вводить Ньютону это абсолютное пространство и абсолютное движение? Ведь ничего не меняется, если использовать относительные. Но не все так просто.
"Истинное абсолютное движение не может ни произойти, ни измениться иначе, как от действия сил, приложенных непосредственно к самому движущемуся телу, тогда как относительное движение тела может быть и произведено и изменено без приложения сил к этому телу; достаточно, чтобы силы были приложены к тем телам, по отношению к которым это движение определяется."
Вот и все. Абсолютное пространство – это то, что сейчас называется инерциальная система отсчета. Т.е. из всех доступных нашим органам чувств пространств специально выделяется некий определенный класс.
Вопрос на засыпку: Для анализа движений в солнечной системе относительно какой точки надо положить неподвижную инерциальную систему отсчета?

UPd. Рисунки к комментариям.


Рис.1. Покоящиеся коробка и стержень.


Рис.2. Стержень движущийся в ИСО коробки.


Рис.3. Коробка движущаяся в ИСО стержня.


Рис.4. Вагон с «привязанной» к нему СО (изображены только пространственные координаты).


Рис.5.


Рис.6.


Рис.7. Команда на приводы крышек коробки в ИСО коробки подается одновременно.


Рис.8. Команда на приводы крышек коробки в ИСО стержня подается в разные моменты времени.


Рис.9. Вагон с шариками.


Рис.10. Иллюстрация к замедлению времени в движущейся ИСО (X’Y’, красной) с точки зрения неподвижной ИСО (XY, синей).


Рис.11. Иллюстрация к уменьшению длины движущегося стержня. Стержень неподвижен в ИСО X’Y’ (красной) и движется вместе с ней в ИСО XY (синей).


Рис.12. Дополнение к рис.5 - движение света в абсолютной СО, связанной с эфиром.


Рис.13. Волны от камня брошенного в реку.


Рис.14. Разница между распространением света и тела, имеющего массу покоя.


Рис.15. Сходство и разница между различными СО.


Рис.16. Координаты точки в различных системах координат.


Рис.17. Вектор в системе координат.


Рис.18. Пример сложения векторов: A+B=C. Если пройти в направлении вектора А расстояние равное его длине, а затем в направлении вектора В расстояние равное его длине, то это будет тоже самое, что пройти в направлении вектора С расстояние равное его длине.


Рис.19. Локальные и нелокальные системы отсчета.


Рис.20. Треугольники на поверхностях разной кривизны.


Рис.21. Треугольники между городами.


Рис.22. "Параллельное" движение на поверхностях разной кривизны.


Таким образом, абсолютное время и абсолютное пространство Ньютона являются просто обобщение весьма несложных опытных данных. Абсолютное время – просто означает, что нужны хорошие часы. Абсолютное пространство - фактически демонстрирует возможность существования (с некоторым приближением) инерциальных систем отсчета.

Comments:

From:chumakin
Date:February 9th, 2010 03:00 am (UTC)

спасибо за ссылку на вашу беседу

(Link)
Две вещи меня заинтересовали:
1) тонкости общения двух умных людей по поводу философии на материале физики
2) То, что Вы склонны думать, что теории выводятся из фактов.
Цитата: "Таким образом, абсолютное время и абсолютное пространство Ньютона являются просто обобщение весьма несложных опытных данных."

Регистрация реального хода создания теорий демонстрируют, что скорее идёт серия циклов -- факт -- гипотеза -- факт -- озарение (догадка) -- факт.
Правильнее бы было сказать: да, под Нютоновские воззрения (теорию?) можно выстроить цепь связных фактов и использовать всё это для инженерных расчетов.
Обращаю внимание: те же самые факты, использованные Ньютоном, плюс кое-что ещё (другие цели) в равной мере логично можно использовать для других теорий.Что и происходило в жизни.
1) про общение: пикировка неизбежна. Увы.
Но я мечтаю как-нибудь взять такие вот тексты, какие получили Вы с даосистом, и попробовать отрефлектировать ход обсуждения и предложить какие-нибудь правила для подобных споров, чтобы избежать вредных эмоций.
Но то, что вообще-то говоря эмоции при научном споре необходимы, полезны и неизбежны -- научный факт.
Мышление вообще очень эмоционально и оценочно: эмоции и оценки огромная, важнейшая составляющая процесса Мы-. На их фоне "научная логика" выглядит как миф.

Ещё раз огромное спасибо
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:February 10th, 2010 06:02 pm (UTC)

Re: спасибо за ссылку на вашу беседу

(Link)
”Регистрация реального хода создания теорий демонстрируют, что скорее идёт серия циклов -- факт -- гипотеза -- факт -- озарение (догадка) -- факт.”
Вполне с вами согласен. Причем бывает и так, что гипотеза, возникшая в результате озарения, ни на факты, ни на логические построения не опирается. И только последующее развитие теории выявляет ее соответствие фактам, в т.ч. и вновь установленным. Бывает даже так, что гипотеза противоречит части фактов, имеющихся на момент ее создания, в результате чего приходится перепроверять факты:)

”предложить какие-нибудь правила для подобных споров, чтобы избежать вредных эмоций.”
Добродушие, заинтересованность, чувство юмора – вполне достаточно.
”Но то, что вообще-то говоря эмоции при научном споре необходимы, полезны и неизбежны -- научный факт.”
Эмоции вообще необходимы, а не только в научном споре. Мы же с вами не компьютеры:)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:antonrai
Date:February 11th, 2010 08:41 am (UTC)
(Link)
По относительному и абсолютному времени. Никакого феномена не может быть: "безотносительно к чему бы то ни было внешнему", а именно к тому, кто этот феномен воспринимает. Я бы тут скорее говорил просто об обыденном восприятии, понимании времени и научном. Как считаете?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:February 11th, 2010 05:00 pm (UTC)
(Link)
”Никакого феномена не может быть: "безотносительно к чему бы то ни было внешнему", а именно к тому, кто этот феномен воспринимает.”
Термин «относительное», как и термин «абсолютное» наделяется разным смыслом разными людьми и в разные времена. Я бы вот теорию относительности, назвал бы наоборот – теорией одинаковости:) Поэтому всегда надо смотреть, что этот термин означает в каждом конкретном случае. Тут даже не всегда определения помогают, в силу узости и условности определений.

”Я бы тут скорее говорил просто об обыденном восприятии, понимании времени и научном.”
Так и есть. Именно это я и хотел подчеркнуть. По существу Ньютон вводит свое абсолютное время в противовес обыденному восприятию именно как время, пригодное к использованию в научных целях. Поэтому «абсолютное» у него – не совсем удачный термин с точки зрения обычного современного словоупотребления.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:antonrai
Date:February 11th, 2010 05:57 pm (UTC)
(Link)
Может, растолкуете мне тут теорию относительности-одинаковости:) все-таки, ну или хотя бы какие-то начатки. И насколько ее можно читать, там и формулы и текст?, но без формул, как я понимаю, не разобраться. И с математическими началами так? Я вообще был уверен что там текст почти отсутствует.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:February 11th, 2010 08:09 pm (UTC)
(Link)
”И насколько ее можно читать,”
Очень хорошая популярная книжка – это Эволюция физики Эйнштейна. Практически совершенно без формул.
”И с математическими началами так?” В «Началах…» Ньютона очень много слов и не так уж много формул:)
”но без формул, как я понимаю, не разобраться.” Математические формулы – это язык физики. У философии – свой язык, у физики – свой. Математический язык крайне удобен там, где надо выразить количественные соотношения. Поэтому без него – никак.
Но, на сильно популярном уровне формулы не сильно нужны, просто формулы позволяют глубже разобраться в проблеме.

”Может, растолкуете мне тут теорию относительности-одинаковости:) все-таки, ну или хотя бы какие-то начатки.”
Начатки – попробуем.
Пока далеко не полезем. Сначала надо выяснить, что такое инерциальные системы отсчета (ИСО). Пардон:) Сначала надо выяснить, что такое система отсчета (СО).
Возьмем некий предмет (например, человека, наблюдателя). К этому предмету «приделаем» средства измерения расстояний, так что можно определить положение и размеры любого другого предмета относительно данного (например, сетка географических координат на поверхности Земли). И еще туда добавим часы для измерения времени. Т.е. совокупность средств измерения расстояний и времени образуют СО. Говорить о любых физических процессах имеет смысл, только если указана (явно или не явно) система отсчета. Если мы говорим, что скорость машины 60км/час – то за систему отсчета неявно полагается дорога. Яхтсмены четко различают действительный ветер – направление и скорость ветра в СО связанной с Землей и вымпельный ветер – направление и скорость ветра в СО связанной с яхтой. Если мы говорим, что в космическом корабле – невесомость, то СО – это космический корабль, если утверждаем, что пилот в самолете испытывает 4х кратную перегрузку, то СО – это самолет. Т.е. различных СО существует бесконечно много.
Перейдем к ИСО. Эта такая система отсчета, в которой выполняется закон инерции: «если на тело не действуют никакие силы (или, что то же самое, сумма всех действующих сил = 0), то тело сохраняет равномерное прямолинейное движение (частный случай – покоится)» Хорошее приближение к ИСО – это горизонтальная поверхность в отсутствие трения (сила тяжести компенсирована поддерживающей силой поверхности). Например, шарик на ровном твердом столе. Существенно, что законы механики Ньютона выполняются только в ИСО. Не всякая СО является ИСО. Например, вы едете в машине, она резко тормозит, вас кидает вперед. Или машина заходит в поворот – вас прижимает к внешней стороне машины. И в том и в другом случае в СО связанной с машиной вы приобретаете скорость, хотя на вас не действуют никакие силы. Понятие ИСО - это крайне важное и крайне сложное понятие, о чем я привел цитату. Но пока этого достаточно.
Продолжение следует…
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:antonrai
Date:February 12th, 2010 08:41 am (UTC)
(Link)
Ну, вроде пока понимаю. Что такое СО - понятно. ИСО, в общем тоже. Один уточняющий вопрос: предполагается равномерное прямолинейное движение, и покой только как частный случай. А почему все-таки движение предполагается? ведь если на тело не действуют никакие силы, то оно и должно покоиться. Нет?
Книжку я скачал, спасибо. Еще у меня есть вопрос по поводу хорошей литературы ПРО Эйнштейна, можете ли вы тут что-т посоветовать. И еще: по теории всего Эйнштейна - очень меня этот вопрос интересует. Но это - в перспективе, конечно:)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:February 13th, 2010 07:26 pm (UTC)
(Link)
Пардон. Долго не отвечал. Не было времени.

”Еще у меня есть вопрос по поводу хорошей литературы ПРО Эйнштейна, можете ли вы тут что-т посоветовать.”
Не знаю. Все, что попадалось – мне не понравилось и не запомнилось.

”Один уточняющий вопрос: предполагается равномерное прямолинейное движение, и покой только как частный случай. А почему все-таки движение предполагается? ведь если на тело не действуют никакие силы, то оно и должно покоиться. Нет?”
Вопросы правильные и важные.
Дело в том, что до Галилея так и считали, что для того, что бы тело двигалось, то на него должны действовать силы. Действительно: чтобы идти мы затрачиваем силы; чтобы телега ехала, ее должна тащить лошадь; что бы корабль плыл, нужны усилия гребцов или сила ветра, надувающего паруса. Но потом эти опытные данные были переосмыслены. Ведь если ветер прекратиться, то корабль не сразу остановиться. А почему он вообще остановиться – а потому что на него действует сила сопротивления воды. Поэтому получается, что корабль движется прямолинейно и равномерно, когда сумма ВСЕХ сил, действующих на него, равна нулю: сила тяжести компенсирована силой Архимеда, а сила сопротивления воды компенсирована силой тяги.
Но рассмотрим еще опыты: катнем шарик по песку – он покатится, а затем из-за трения остановиться. Катнем шарик по асфальту – он укатиться гораздо дальше. Возьмем очень твердую и гладкую поверхность – по ней шарик сможет укатиться очень далеко, т.к. сопротивления его движению почти нет. Уберем совсем сопротивление движению – шарик будет двигаться с постоянной скоростью неограниченно долго.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:February 13th, 2010 07:54 pm (UTC)
(Link)
Пойдем дальше.
Давайте возьмем в качестве СО два вагона (А и В) на прямых параллельных рельсах. Пусть вагоны самые современные, двигаются без толчков и тряски (например, на магнитной подвеске). Пусть вагон А стоит в СО рельс (т.е. у рельс и вагона А общая СО), а вагон В движется с постоянной скоростью, скажем 10м/с, в СО вагона А. Таким образом, СО обоих вагонов с хорошим приближением являются инерциальными. Мы можем исследовать механические движения как с точки зрения ИСО вагона А, так и с точки зрения ИСО вагона В. Примечательно, что эти точки зрения будут совершенно равноправными. Пусть в обоих вагонах производятся опыты с одними и теми же механическими движениями. Например, пусть в обоих вагонах на пружинке подвешен грузик и он колеблется.
С точки зрения ИСО вагона А его грузик колеблется вверх-вниз, а грузик в вагоне В движется по синусоиде. Но с точки зрения ИСО вагона В все выглядит в точности также: свой грузик движется вверх-вниз, а грузик в вагоне А выписывает синусоиду.
Заметим еще следующее, что какие бы механические опыты мы не производили, не выглядывая из вагона, мы не сможем определить в каком вагоне (А или В) мы находимся.
Это и составляет сущность принципа относительности по отношению к механическим движениям: Все ИСО для описания механических движений равноправны, механические движения в них описываются одинаково, т.е. законы механических движений одинаковы во всех ИСО.
Замечу, что тут важно именно относительное движение вагонов. Если бы вагон А двигался в СО рельс со скоростью 10м/с, а вагон В в том же направлении со скоростью 20м/с – то эта ситуация была бы полностью эквивалентна, описанной выше.

Тут немного надо перейти к математике. Ведь законы движения одинаковы, а траектории движения, как видно из примеров, зависят от выбора ИСО. Было бы полезно иметь формулы пересчета процессов из одной системы в другую. Такие правила пересчета для механических движений носят название Преобразования Галилея.
Поясню. В преобразования Галилея предполагается и опыт это подтверждает, что время в обоих СО течет одинаково. Осталось разобраться с координатой. Прикрепим вдоль вагонов линейки (очень, очень длинные). Пусть в вагоне В предмет стоит на отметке 5м. Пусть в какой-то момент времени t0 вагон В поравнялся с вагоном А. В этот момент времени t0 предмет также будет на отметке 5м в СО вагона А. На какой отметке будет этот предмет через 2 с, т.е. в момент времени t=t0+2? Ответ находится без труда. За 2 с вагон В в СО вагона А пройдет 2*10=20м. Т.е. в СО вагона А предмет будет на отметке 20+5=25м. Из этих преобразований получается и правило сложения скоростей: пусть предмет в СО вагона В за 1с переместился на 2м. Тогда его скорость в СО вагона В (относительно вагона В) составила 2/1=2м/с. А за 2 с в СО вагона В предмет переместится на 4м и будет у метки 5+4=9м. Какова будет скорость предмета в СО вагона А? Вагон В прошел 20м за 2с. Через 2с предмет будет у метки 20м+9м=29м. В СО вагона А предмет в момент времени t0 был у метки 5м, а через 2с оказался у метки 29м, т.е. прошел путь 29-5=24м, т.е. его скорость в СО вагона А (относительно вагона А) составляет 24/2=12м/с. Т.е. равна сумме скоростей вагона В в СО вагона А и предмета в СО вагона В: 12=10+2.

Что на математическом языке значит, что законы движения одинаковы в различных системах отсчета? Это значит, что если мы подставим преобразования Галилея в законы Ньютона, то они не изменятся. Принято говорить, что законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.

Но потом выяснилось, что помимо законов механики есть еще и законы электродинамики (ЭД). Когда их открыли (завершил работу Максвелл), то выяснилось, что законы ЭД не инвариантны относительно преобразований Галилея. С этого момента и начинается история теории относительности…
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:February 14th, 2010 08:49 am (UTC)
(Link)
Электродинамика (ЭД) была молодой наукой. Но она начала очень быстро демонстрировать свои возможности: лампочки, телеграф, телефон, электрогенераторы, электромоторы, электромагнитные (ЭМ) волны, радиосвязь, объяснение многих эффектов распространения света и т.д. и т.п. В правильности ЭД сомневаться не приходилось, да и до сих пор (если не брать квантовые эффекты) не известны опыты, не согласующиеся с классической ЭД Максвелла.

Но была одна проблема: уравнения Максвелла (уравнения ЭД) НЕинвариантны относительно преобразований Галилея. Т.е. ЭМ явления должны выглядеть по-разному в различных ИСО! Рассмотрим пример, который я уже приводил в дискуссии с drevniy_daos. Возьмем два заряженных шарика, положительный и отрицательный. Они притягиваются с определенной силой. Закрепим эти шарики на пружинках. Пружинки натянуться за счет притяжения шариков. По степени растяжения пружинок будем следить за силой взаимодействия шариков. Разместим этот прибор в обоих вагонах так, что линия проведенная через шарики расположена поперечно линии движения вагонов.
Как все это будет выглядеть в СО вагона А. Его шарики притягиваются только электрическим взаимодействием. А шарики в вагоне В движутся. Но движущийся заряд создает магнитное поле, которое действует на другой движущийся заряд. Поэтому сила взаимодействия между шариками изменится и пружинки растянуться по-другому. Но с точки зрения СО вагона В, его шарики неподвижны и пружины растягиваются только электрической силой. Получается странная вещь – расстояние между шариками должно зависеть от того, в какой СО производится измерение. Т.е. получается, что ЭМ явления будут НЕодинаково выглядеть в разных ИСО.
Тут то и возникает впервые необходимость введения некой абсолютной ИСО. Она возникает именно здесь, а не в механике Ньютона, там можно использовать любую ИСО. Еще одним фактором, приводящим к необходимости введения такой абсолютной ИСО, является то, что согласно ЭД, свет и другие виды ЭМ волн должны распространяться с одинаковой скоростью. Среда, в которой распространяются ЭМ волны и которую можно принять за абсолютно неподвижную ИСО, получила название эфира. Тогда вопрос с ЭД решается просто: уравнения ЭД верны в ИСО связанной с эфиром (неподвижной относительно эфира). Абсолютное движение всех остальных ИСО относительно эфира можно определить, проводя соответствующие электродинамические опыты. Еще раз подчеркну, что в механике Ньютона такого нет, там нельзя в принципе выделить одну ИСО среди бесконечного числа других!

Физики задались вопросом, а существуют ли преобразования, аналогичные преобразованиям Галилея, относительно которых законы ЭД остаются инвариантными. Ответ был найден и эти преобразования сейчас известны под именем преобразования Лоренца. Важно отметить, что преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, если скорость одной ИСО относительно другой много меньше скорости света. Однако, уравнения механики Ньютона неинвариантны относительно преобразований Лоренца.

Таким образом, перед физикой возникла дилемма: либо верны законы Ньютона и законы ЭД, но тогда должна существовать абсолютно неподвижная ИСО, связанная с эфиром, либо какие-то законы неверны!

(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:March 1st, 2010 04:20 pm (UTC)
(Link)
Начну снова сверху, а то стало слишком узко.
Надеюсь, у вас еще не пропал интерес к этой теме:)?

Вернемся к вопросу о замедлении времени и сокращении длины. Снова рассмотри ситуацию изображенную на рис.5. Имеем две ИСО: XY и X’Y’. Пусть X’Y’ движется относительно XY слева направо. Пусть в момент времени t=0 эти системы начала точек отсчета систем координат (О и О’) совпадают, как показано на рис.5а. Пуст есть источник света, который излучает очень короткий импульс света во все стороны также в момент времени t=0, что также показано на рис.5а стрелочками выходящими из начала координат.
Рассмотрим еще раз замедление времени, рис.10. Для простоты примем следующее, скорость света C=1, скорость X’Y’ относительно XY равна V=0.6. Красной стрелкой показан путь, который проходит свет в точку А в системе X’Y’, пусть он занял время t’=4, это показано черточками на стрелке. В системе X’Y’ стоят часы и тикают 4 раза, на каждый тик свет проходит расстояние между черточками. Но в системе XY свет попадает в точку А по пути изображенном синей стрелкой, и занимает время t=5. Такие же в точности часы в сиcтеме XY тикают 5 раз. Таким образом, пока часы в XY тикали 5 раз, часы в X’Y’ тикнули всего 4 раза. Т.е. время в X’Y’ течет медленнее с коэффициентом 4/5=0,8. Все это пока повторение, это я уже писал. Таким образом, мы видим, что постоянство скорости света приводит к замедлению хода движущихся часов относительно неподвижных.

Давайте теперь разберемся, что происходит с длиной вдоль направления движения. Сразу хочу предупредить, что наглядную чисто геометрическую интерпретацию я так и не придумал, поэтому потребуются простейшие вычисления. Пусть в системе X’Y’ находится стержень, рис.11а, у которого левый конец совпадает с началом отсчета (точкой О’), а на правом конце расположено зеркальце (на рисунке не показано). Мы посылаем свет как было описано ранее из точки О’, совпадающей с О, он отражается от зеркальца и возвращается назад в точку О’. Вот как это выглядит в системе X’Y’, где стержень неподвижен, рис.11b. Длина стержня в этой системе a’=5. Свет на путь туда-назад (условно показано линией со стрелкой) затрачивает время t’=10 (5 туда и 5 назад). Как же это будут выглядеть в системе XY? В системе XY прошло больше времени, а именно t=12.5. За это время стержень вместе с системой X’Y’ сместился на расстояние 0.6*12.5=7.5 (скорость стержня умножить на время движения), рис.11с. Для возврата в точку О свету надо пройти это расстояние равное 7.5, что займет время равное 7.5 (напомню, что скорость света у нас равна 1). Т.е. в точку О свет придет через время равное 12.5+7.5=20, рис.11d. На движения света только туда потребуется вполовину меньше времени, т.е. 10, рис.11d. В этот момент времени свет в системе XY достигнет конца стержня. Но начало (левый конец) стержня вместе с системой X’Y’ сместится за это время на расстояние равное 0,6*10=6. Тогда на длину стержня останется 4. Таким образом, измеренная в системе XY длина стержня равна a=4. Т.е. длина движущегося стержня становиться меньше.
Причина такого уменьшения связана с постоянством скорости света! Если бы не было еще и замедления времени, то длина стержня сократилась бы еще больше!

Замечу, что описанный способ измерения длинны вполне практически применим и используются в радиолокации (если используются ЭМ излучение микроволнового диапазона) или в лазерных дальномерах (оптическое ЭМ излучение). Примечание: везде, где упоминается свет, естественно, может быть любое ЭМ излучение.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:antonrai
Date:March 2nd, 2010 07:32 am (UTC)
(Link)
Интерес не пропал, хочу разобраться. С первой частью я все понял. Со второй пока сложнее. С математической точки зрения все вроде ясно. Не совсем ясен мне другой момент. А именно связанный с теорией "одинаковости". В XY выходит, длина стала меньше. Так а в X'Y' - нет, осталась прежней, равна пяти? Изменилась ли сама длина этого стержня, или мы просто считаем, что она изменилась, находясь в системе координат XY? Ведь в чем смысл преобразований (и Лоренца и Галилея) - в том, чтобы привести измерения к какому-то общему знаменателю, если я правильно понял. А где тут общий знаменатель, если там равно четырем, а там - пяти?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:March 2nd, 2010 05:41 pm (UTC)
(Link)
”С математической точки зрения все вроде ясно.”
Это хорошо.
”А именно связанный с теорией "одинаковости". В XY выходит, длина стала меньше. Так а в X'Y' - нет, осталась прежней, равна пяти?”
Так и выходит. В той СО, в которой стержень движется, его длина меньше, чем в той СО, где он покоится. Длину стержня в СО, где он покоится, называют собственной длинной. Одинаковость проявляется вот в чем: 1) если стержень покоится в XY (следовательно, движется в X’Y’), то в системе XY его длина будет 5, а в X’Y’ будет 4. Т.е. системы отсчета полностью равноправны, т.е. одинаковы. 2) скорость света в обоих системах одинакова и одинаковы законы ЭД (и механики тоже).
” Изменилась ли сама длина этого стержня, или мы просто считаем, что она изменилась, находясь в системе координат XY?”
А вот тут вопрос для философии. Давайте искать ответ вместе:) Изменение длины стержня это не иллюзия. Представим себе сюжет из звездных войн. Пуст на нас нападают корабли врага, один корабль находится в начале стержня (который мы естественно в этой ситуации только мыслим), другой в конце, они летят совместно с одинаковой скоростью. Нам надо нацелить на них свое оружие. Исходя из какого расстояния мы будем производить прицеливание? Естественно из того, которое имеет место быть в нашей системе отсчета. А то, что эти корабли намеряют между собой совсем другое расстояние, нас волновать не должно:) Поэтому я не улавливаю разницы между «изменилась ли сама длина» и «считаем, что она изменилась». Что значит «сама», вот в чем вопрос:)
” Ведь в чем смысл преобразований (и Лоренца и Галилея) - в том, чтобы привести измерения к какому-то общему знаменателю, если я правильно понял. А где тут общий знаменатель, если там равно четырем, а там - пяти?”
Поняли вы правильно. Но нет проблемы. В системе XY намеряем длину стержня 4, зная скорость стержня, пересчитываем его длину в систему X’Y’ с помощью преобразований Лоренца, получаем 5. Измеряем длину в системе X’Y’, и получаем 5. 5=5 – все сходится.
Преобразования Лоренца позволяют осуществлять такой пересчет, что выполняются законы ЭД – это и можно рассматривать как «общий знаменатель»:)

Дополнение. Еще раз о инвариантах. Некоторые свойства предмета зависят от СО, а некоторые -нет. Это мы знаем из собственного опыта: человек выглядит сзади и спереди по-разному:) Мы знаем, что скорость тела также зависит от выбора СО. Мы, исходя из обыденного опыта, привыкли, что время и расстояние являются инвариантами, т.е. не зависят от выбора СО. Но нам в опыте не даны тела, движущиеся со скоростями близкими к скорости света. Поэтому нарушение инвариантности времени и длины, составляющее миллионные доли, мы не замечаем. В теории относительности время и длина не являются инвариантами, но появляются новые инварианты, для обыденного опыта слишком непривычные. Вот эти инварианты и можно рассматривать так же, как «общий знаменатель». Просто для преобразований Лоренца он другой, отличный от Галилея.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:March 11th, 2010 07:55 pm (UTC)

ОТО

(Link)
Начну снова сверху, а то опять узко стало.

Давайте перейдем к общей ТО (ОТО). До сих пор мы обсуждали специальную ТО (СТО), т.е. такую теорию, которая обеспечивает единство (одинаковость) законов в различных инерциальных СО (ИСО).
Как уже говорилось, абсолютное пространство Ньютона означает просто принцип признания существования ИСО. СТО от него никак не избавилась. Эйнштейна (да и других ученых) ситуация как-то выделенных СО сильно раздражала. Тем более, что непонятно как вообще толком выделить эти ИСО (постулирование Ньютоном существования абсолютного пространства есть не самое плохое решение). Эйнштейн поставил и решил задачу построения такой теории, которая бы вообще не зависела от выбора СО. Эта теория и называется ОТО.

Сразу замечу, что ОТО находится вне моих научных интересов, поэтому знаю ее я не достаточно хорошо, но все же кой чего знаю. Математика ОТО крайне непривычна (тензорный анализ) и какие либо наглядные представления и обоснования в ней весьма трудны.

В ОТО рассматриваются СО, которые движутся с ускорением. Поясню примером. Возьмем опять вагон. Пока он движется равномерно и прямолинейно, т.е. его скорость не меняется ни по величине, ни по направлению, а значит, и нет ускорения, то он является ИСО. Все процессы в вагоне происходят также, как если бы он покоился. Давайте представим, что вагон резко тормозит. Тогда вы это сразу определите, вас прижмет к стенке противоположной направлению движения. А если вагон движется по окружности (скорость меняет направление), то вас прижмет к внешней стенке.

На самом деле намеки на решение этой проблемы есть уже у Ньютона: «Если несколько тел, движущихся как бы то ни было друг относительно друга, будут подвержены действию равных ускоряющих сил, направленных по параллельным между собою прямым, то эти тела будут продолжать двигаться друг относительно друга так же, как если бы сказанные силы на них не действовали.» Поясню примером. Снова рассмотрим вагон. Пусть на полу лежит шарик. Пока вагон не испытывает ускорения, то шарик как лежал, та и лежит. Если вагон будет тормозить, т.е. испытывать ускорение (отрицательное, т.к. это торможение), то шарик покатиться. Но теперь мы затормозим шарик также как и вагон с помощью какой-нибудь внешней силы. Тогда шарик как лежал, так и останется лежать.

Вопрос – где же взять такие внешние силы, которые всем телам придают одинаковое ускорение. Ответ еще узнал Галилей, который установил, что все тела независимо от массы падают на землю с одинаковым ускорением (перо падает медленнее чем свинцовый шарик, но это потому, что ему мешает сопротивление воздуха).
На это явление указывает и Ньютон. Давайте будем проводить какой-нибудь опыт в ИСО, которая расположена вдалеке от крупных тел и поэтому в ней нет сил гравитации (тяготения). Например, в ракете улетевшей далеко за приделы галактики, рис.15a. В этой ИСО брошенное тело будет двигаться равномерно и прямолинейно. Потом поставим этот же опыт в СО на поверхности земли, рис15b. И сразу увидим, что брошенное тело движется не по прямой, а падает на землю. Поставим это опыт в СО, которая движется ускорено, например в той же ракете с работающем двигателем, рис.15c. Там движение тела будет аналогично движению тела на поверхности земли: оно упадет на пол. Наконец рассмотрим тот же корабль, который долетел до земли, но у него кончилось топливо и он падает свободно на землю, рис.15d. Тогда траектория движения тела опять будет прямой! Т.е. все будет выглядеть в точности так, как в первом случае. Поэтому первый и четвертый (a и d) случай полностью эквивалентны (одинаковы!) между собой, также как и второй и третий (b и c).

Ну для начала достаточно …
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:antonrai
Date:March 12th, 2010 02:10 pm (UTC)

Re: ОТО

(Link)
Пока вроде все ясно, даже вопросов нет. Может, потом еще появятся:)
Оффтоп: У меня, кстати, к вам один небольшой технический вопрос: как сделать из слова - ссылку. Ну, вот как вы выше делали с преобразованиями Лоренца и Галилея, и прочим. А то я в основном технические моменты в ЖЖ освоил, но этот как-то выпадает.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)