?

Log in

No account? Create an account

Противоположности и противоречия в физике. Законы Ньютона - a_gorb — LiveJournal

Jan. 5th, 2013

02:03 pm - Противоположности и противоречия в физике. Законы Ньютона

Previous Entry Share Flag Next Entry

Продолжение.
Механика. Движение и покой
Механика. Масса
Корпускулярно-волновой дуализм
Количество движения и живая сила


Размещено в сообществе dia_logic. Комментировать лучше там, хотя конечно можно и тут.

Эпиграф. Формулировку закона Ома необходимо уточнить следующим образом: «Если использовать тщательно отобранные и безупречно подготовленные исходные материалы, то при наличии некоторого навыка из них можно сконструировать электрическую цепь, для которой измерения отношения тока к напряжению, даже если они производятся в течение ограниченного времени, дают значения, которые после введения соответствующих поправок оказываются равными постоянной величине. из кн. «Физики продолжают шутить»

Эта заметка посвящена законам Ньютона и прежде всего второму закону. Законы Ньютона нередко служат примером идеала для открываемых наукой законов природы. По-видимому, оно так и есть. «Все физики согласны с тем, что задача физики состоит в приведении явлений природы к простым законам механики. Однако в вопросе о том, какими являются эти простые законы, мнения расходятся. Большинство понимает под этими законами просто ньютоновы законы движения.» [Герц Г. Принципы механики, изложенные в новой связи]

Однако, небезынтересно рассмотреть эти законы с точки зрения логики и тех дискуссий и споров, которые возникали по их поводу. Поскольку законы Ньютона являлись наиболее полной формулировкой классической механики, то ранее уже упоминались некоторые связанные с ними проблемы, здесь я неизбежно кое-что повторю из предыдущих заметок. Опять будет много цитат, поскольку я не имею большого желания пересказывать своими словами то, что другие сказали до и лучше меня.

Несмотря на простоту формулировок и огромные результаты достигнутые посредством применения этих законов, в физике двести с лишним лет не было полной удовлетворенности ими. «большинство ее [механики] принципов или неясных самих по себе, или неясно сформулированных и доказанных, давали повод к ряду трудных вопросов.» [Даламбер Ж. Динамика. Трактат, в котором законы равновесия и движения тел сводятся к возможно меньшему числу и доказываются новым способом. И в котором излагается общее правило для нахождения движения нескольких тел, действующих друг на друга произвольным образом. 1743]

И так, приведем второй закон в формулировке Ньютона:
«Закон II
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.» [Ньютон И. Математические начала натуральной философии.]
В современной формулировке, практически идентичной Ньютоновой, это обычно записывается в виде хорошо известной формулы F=ma (сила F равна произведению массы m на ускорение a). При постоянной массе «изменение количества движения» и есть ma. (Необходимо отметить, что ускорение, количество движения (импульс), сила являются векторами, т.е. характеризуются величиной и направлением. К сожалению, в ЖЖ постах не очень удобно использовать векторные обозначения в формулах.)

И тут возникают две основные сложности. Первая связана со смыслом законов, с тем, что же означают входящие в эти законы понятия, а вторая с областью применимости законов Ньютона.


Что бы считать формулу F=ma законом, необходимо по отдельности определить входящие в нее величины. «Спросим же: в чем смысл физических законов Ньютона, в чем смысл формулы F=ma? В чем смысл силы, массы и ускорения?» [Фейнмановские лекции по физике. 1. Современная наука о природе. Законы механики] С ускорением тут особых проблем не возникает («мы можем также определить ускорение, если нам понятно, что такое место и что такое время» [Фейнман]), поэтому сосредоточимся на понятиях массы и силы.

Ньютон следующим образом определяет входящие во второй закон величины.
«Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.»
«Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее. <…> Это же количество я подразумеваю в дальнейшей под названиями тело или масса.»
«Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить по состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Сила проявляется единственно только в действии, и по прекращении действия в теле не остается. Тело продолжает затем удерживать свое новое состояние вследствие одной только инерции.» [Ньютон]

Такого же типа «определения» силы содержаться и в трудах его последователей.
«Все то, что побуждает тело к движению, называют вообще силой, или движущей причиной. <…> Тело, приведенное однажды какой-либо причиной в движение, должно неизменно пребывать в состоянии равномерного прямолинейного движения, пока на него не подействует какая-нибудь новая причина, отличная от той, которая привела его в движение.»[Даламбер]
«Итак, всякий раз, когда мы видим, что движущееся тело начинает двигаться скорее или медленнее, мы должны это изменение приписать внешней причине. <…> Сила есть то усилие, которое переводит тело из состояния покоя в состояние движения или видоизменяет его движение. Всякое тело, предоставленное самому себе, или пребывает в покое или движется равномерно и прямолинейно. Поэтому всякий раз, когда свободное тело, находившееся ранее в покое, начинает двигаться или когда оно продвигается неравномерно или непрямолинейно, причину этого надо приписать какой-нибудь силе: ведь все то, что может вывести тело из его состояния, мы называем силой.» [Эйлер Леонард. Основы динамики точки. Первые главы из «Механики» (1736) и из
«Теории движения твердых тел» (1765)]

Тут сразу бросается в глаза, что сила определяется через способность изменять скорость тела, но последнее утверждение и есть второй закон и, значит, мы по-прежнему не знаем, что обозначено символом F. Таким образом, тут возникает порочный круг, суть которого очень хорошо изложена Фейнманом: «…сосредоточимся на новом понятии силы. И здесь ответ тоже весьма прост: если тело ускоряется, значит, на него действует сила. Так говорят законы Ньютона, и самое точное и красивое из мыслимых определений силы состояло бы в том, что сила есть масса тела, умноженная на его ускорение. Имеется, положим, закон, что импульс сохраняется тогда, когда сумма внешних сил равна нулю. И вот у нас спрашивают: «А что это значит: сумма внешних сил равна нулю?» И мы любезно отвечаем: «Когда полный импульс постоянен, то сумма внешних сил равна нулю». Нет, здесь что-то не то. Ведь ничего нового мы при этом не сказали. Обнаружив основной закон, утверждающий, что сила есть масса на ускорение, а потом определив силы как произведение массы на ускорение, мы ничего нового не открываем. Можно также определить силу и на другой манер: движущееся тело, на которое сила не действует, продолжает двигаться по прямой с постоянной скоростью. Тогда, увидев, что тело не движется по прямой с постоянной скоростью, мы можем утверждать, что на него действует сила. Но такие высказывания не могут составить содержание физики: зачем же ей гонять определения по кругу? [Фейнман] (подчеркнуто мной, a_gorb)

И иногда делаются попытки дать понятие силы независимо от второго закон Ньютона.
«Теперь подвесим к пружине сразу два таких груза. Каждый из них оказывает воздействие, одинаковое не только по величине, но и по направлению. Очевидно, что в этом случае сила, действующая на пружину будет в 2 раза больше. <…> мы получили способ количественного сравнения сил: отношение величин двух сил равно отношению упругих деформаций пружины, вызываемых действием этих сил. (… удлинение пружины пропорционально действующей на нее силе. Правда, этот закон, носящий название закона Гука, справедлив только в случае не слишком больших деформаций.)» [Савельев И.В. Курс общей физики, том I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика.]
Но такого рода рассуждения никак не могут быть определением силы вообще, т.к. отсылают к понятиям, которые сами необходимо определить через силу, и к закону (Гука), который выполняется лишь весьма приближенно. Т.е. это, разумеется, никакое не определение силы, а лишь некое образное пояснение.

Тогда остается еще вариант, когда второй закон объявляется не законом, а определением силы.
«Поскольку увеличение скорости есть действие ускоряющей причины и поскольку, по их мнению, действие всегда пропорционально своей причине, <…> они получают общую аксиому, что произведение ускоряющей силы на элемент времени равно элементу скорости. Даниил Бернулли … утверждает, что принцип этот является лишь случайной истиной, поскольку мы не знаем природы причины и способа ее действия и потому не можем знать, действительно ли действие пропорционально своей причине, или же оно пропорционально какой-нибудь степени, или вообще какой-нибудь функции от своей причины. Напротив, Эйлер в своей механике старается доказать, что данный принцип представляет собой необходимую истину.
Что касается нашего мнения по вопросу о необходимости или случайности этого принципа, то мы, не желая разбирать здесь этого вопроса, ограничимся тем, что данный принцип примем за определение ускоряющей силы: термином «ускоряющая сила» мы будем обозначать просто величину, пропорциональную приращению скорости. Так, вместо того, чтобы говорить, что приращение скорости в любое мгновение постоянно …, мы в целях краткости, а также в целях согласия с принятой терминологией, будем просто говорить, что ускоряющая сила постоянна…»[Даламбер] (подчеркнуто мной, a_gorb)
В этой цитате заслуживает внимание еще и то, что равенство ma силе F является лишь случайным, а совсем не обязательным. Разумеется, если положить равенство F=ma в качестве определения силы F, то тут не возникает такой проблемы. Второй момент. Если это только определение силы, то везде можно исключить термин «сила», заменив его термином «произведение массы на ускорение» или более точным «производная от импульса». Таким образом, термин «сила» становиться совершенно </i>излишним</i>, его использование оправдано только соображениями краткости и согласием с ранее использованной терминологией.

Определение силы через ускорение использовалось Кирхгофом, и такое определение силы используется иногда и сейчас: «Естественно поэтому для определения воздействия рассматривать производную от вектора импульса материальной точки по времени. Эта производная носит название силы, действующей на материальную точку.» [Л.Д.Ландау, А.И.Ахиезер, Е.М.Лифшиц. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика]

Но если второй закон объявить определением силы, то, с одной стороны он будет просто верен всегда (по определению:)), но таким образом перестанет быть законом природы. Но и этого определения мало. «мы возвращаемся к определению Кирхгофа: сила равна массе, умноженной на ускорение. На этот «закон Ньютона» перестают, в свою очередь, смотреть как на экспериментальный закон, он становится только определением. Но это определение также недостаточно, потому что мы не знаем, что такое масса. Оно нам позволяет, несомненно, рассчитать отношение двух сил, приложенных к одному й тому же телу в разные моменты; но оно нам ничего не говорит об отношении двух сил, приложенных к двум различным телам.» [Пуанкаре А. Идеи Герца в механике. В кн. Герц Г. Принципы механики, изложенные в новой связи]

И так теперь надо разобраться с массой. Что такое масса надо определить независимо от того, чем считать соотношение, обозначаемое формулой F=ma, законом или всего лишь определением. Тут тоже не все просто (ранее частично об этом писал в заметке Механика. Масса). «Мне кажется, что сам Ньютон испытывал некоторое смущение, когда он с известной натяжкой определял массу как произведение объема на плотность. По-видимому, Томсон и Тэт вполне это понимали, указав, что это определение в большей степени представляет собой, собственно, определение плотности, а не массы, хотя они все же удовлетворились им как единственным определением массы. [Герц]

Разумеется, определив силу через массу и ускорение, уже некорректно определять массу через силу и ускорение, а для того, что бы законы Ньютона имели статус законов, так совсем необходимо определить массу независимо от силы. Т.е. «определения» такого типа «для количественной характеристики инертности тела применяется пропорциональная отношению [величины силы к величине сообщаемого ею ускорения] физическая величина, получившая название массы тела.» [Савельев И.В.] тут совершенно не годятся. Или еще пример: «Следует обращать внимание на число точек, составляющих тело, которое должно быть приведено в движение, и масса тела должна быть принята пропорциональной этому числу. Эти точки надо считать равными между собой но не так, что они равно малы, но так, что на них одна и та же сила производит равные действия.» [Эйлер]

Существует еще подход, когда масса вводится из других соображений, например, исходя из взаимодействия двух тел. «… по определению, отношение масс двух материальных точек равно взятому с противоположным знаком отношению приращений скоростей этих точек в результате взаимодействия между ними.» [Сивухин Д.В. Общий курс физики. T.I Механика]. Или из неких других общих посылок: «Одной из таких неизменяющихся или, как говорят, сохраняющихся величин является полный импульс системы. Он представляет собой векторную сумму импульсов каждой из материальных точек, входящих в состав замкнутой системы. Вектор же импульса материальной точки связан простым соотношением с ее скоростью: он пропорционален ей. Коэффициент пропорциональности является характерной для каждой материальной точки постоянной и называется массой материальной точки.» [Ландау, Ахиезер, Лифшиц] Но оба эти положения эквивалентны третьему закону Ньютона (о равенстве действия и противодействия), который, таким образом, из закона превращается в определение, т.е. массы определяются так, что третий закон безусловно выполняется. («нужно снова прибегнуть к третьему закону Ньютона (равенство действия противодействию), считая его опять же не экспериментальным законом, а определением.» [Пуанкаре])

Получается, что массу вне и до законов Ньютона определить также не удается. «мы оказались перед необходимостью прибегнуть к следующему определению, которое, по существу, является признанием нашего бессилия: массы представляют собой коэффициенты, которые удобно вводить в вычисления.» [Пуанкаре] Или иначе говоря: «Мы интуитивно понимаем, что такое масса» [Фейнман]

Таким образом, нет хороших определений величин, входящих в законы Ньютона, нет даже в том случае, если эти законы считать не законами, а определениями. «Прежде всего мы оказываемся перед трудностями, когда хотим дать определение основным понятиям. Что такое масса? Это, — отвечает Ньютон, — произведение объема на плотность. — Лучше было бы сказать, отвечают Томсон и Тэт, что плотность есть количество массы в единице объема. — Что такое сила? Это, — отвечает Лагранж, — причина, которая производит движение тела или которая стремится произвести движение. Это, — скажет Кирхгоф, — произведение массы на ускорение. Но тогда почему не сказать, что масса есть количество силы, рассчитанной на единицу ускорения? Эти затруднения непреодолимы.» [Пуанкаре]



В результате мы получаем, что второй закон Ньютона связывает три величины, про две из которых толком неизвестно, что это такое! Т.е. тут совершенно формально логически нельзя понять, о чем вообще идет речь. Две разные по своей природе величины: производная от импульса и сила объявляются тождественными, вплоть до того, что одно является лишь сокращенным наименованием другого. Но в тоже время сила определяется через массу, а масса – через силу. Такие вот своеобразные законы получаются:) Эту проблему при преподавании механики часто затушевывают, а понятие силы и массы даются на множестве примеров решения различных задач, так что вместо логики тут формируется привычка.


Но, что же, в законах Ньютона и в во втором законе нет никакого содержания. Есть, конечно же есть. Основное содержание, которое сохраняется при всех формулировках законов механики заключается в том, что «задания начального положения и начальной скорости частицы действительно достаточно для полного определения ее дальнейшего движения.» [Ландау, Ахиезер, Лифшиц], «задание всех координат и скоростей полностью определяет, как показывает опыт, состояние системы и позволяет в принципе предсказать дальнейшее ее движение.» [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т. I. Механика.] Т.е. наиболее существенным во втором законе Ньютона является не то, что в него входит сила и масса, а то, что в него входит ускорение (вторая производная от координат по времени), а не скорость (первая производная) или производные более высоких порядков. Это как раз и является математическим выражением того факта, что для описания движения механической системы необходимо и достаточно задать начальные координаты и скорости. Собственно это и является тем обобщением опытных фактов, которое никак не может быть получено путем одних только рассуждений.

Вторым важным содержательным моментом является утверждение, что скорость тела может измениться лишь под влиянием внешних воздействий, при взаимодействии с другими телами. И это нас подводит к следующему вопросу: а когда применимы законы Ньютона. Но об этом в следующей части, здесь и так много получилось.

Продолжение следует….

Comments:

[User Picture]
From:kaktus77
Date:January 5th, 2013 11:29 am (UTC)
(Link)
== а для того, что бы законы Ньютона имели статус законов, так совсем необходимо определить массу независимо от силы.

Почему? Непонятно, чем не устраивает зависимое определение. Другими словами - что такое закон? Для Вас, для Ньютона?

Или еще можно так сказать - может быть в данном случае (или же вообще всегда) понятия, входящие в закон, в принципе нельзя определить независимо друг от друга, ибо закон и дает связь понятий (их взаимоопределение) - перестраивает понятия так, что они начинают зависить друг от друга.

Edited at 2013-01-05 11:41 am (UTC)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:January 5th, 2013 11:44 am (UTC)
(Link)
”Другими словами - что такое закон? Для Вас, для Ньютона?”
За Ньютона отвечать не берусь, а за себя скажу, правда это не будет логически строгим определением.
Закон (природы) – это установление некой взаимосвязи между различными предметами, вещами, явлениями. Причем эта связь в принципе может быть и другой, отличной от устанавливаемой законом. Может быть даже приблизительной (закон Гука). Определение же дает не природную взаимосвязь, а чисто логическую, которая должна выполняться всегда, при этом совсем необязательно ее наличие в природе, в каком то смысле определение есть просто подстановка одних слов вместо других, некая игра словами, а не познание природы.

”чем не устраивает зависимое определение”
Пусть будет определение, если ничего лучше не получается. Но и с определением тут большая путаница.

”может быть в данном случае (или же вообще всегда) понятия, входящие в закон, в принципе нельзя определить независимо друг от друга, ибо закон и дает связь понятий (их взаимоопределение).”
Вполне возможно что так и есть. Во всяком случае надо различать понятие (= понимание, т.е. умение использовать) и определение. В сущности, аксиомы той же геометрии как раз и дают связи между неопределяемыми первичными понятиями.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kaktus77
Date:January 5th, 2013 07:42 pm (UTC)
(Link)
== Закон (природы) – это установление некой взаимосвязи между различными предметами, вещами, явлениями.

Вроде это не про закон ,а про эмпирическое знание. И такому пониманию закона никак не удовлетворяют законы Ньютона. Возьмем, скажем, первый - "Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.". Где же здесь установление взаимосвязи предметов?

Наоборот, очевидно, что если тело движется, то рано или поздно оно остановится. Это ж всем из опыта известно. Здесь Н. утверждает, что это происходит из-за каких-то внешних сил. Так это он придумал, а всем здраво-мыслящим людям должно быть очевидно, что если лошадь утомилась и упала, так это не из-за внешних сил, а это её внутренняя сила себя исчерпала и кончилась :) Или вот автомобиль встал - так это бензин кончился. Опять внутренняя причина. Ну, бывает и внешняя, конечно, - стенка там.
Но почему это закон? - это ведь только про частные случаи.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:January 6th, 2013 09:10 am (UTC)
(Link)
”про эмпирическое знание”
Разумеется про эмпирическое, это же законы природы, а не уголовного кодекса.
”Где же здесь установление взаимосвязи предметов?”
А че правда не видно?

”Это ж всем из опыта известно.”
Тролим потихоньку?:)
”Но почему это закон? - это ведь только про частные случаи.”
Это хороший вопрос. Как из набора частных случаев (а нередко даже из очень малого набора) делаются общие выводы о природе (всякое тело, всем известно, всегда и т.п.).
На мой взгляд, это как раз самый важный вопрос для философии. Правда я его специально не изучал. Пока склоняюсь к чему то типа «Господь Бог изощрен, но не злонамерен».
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kaktus77
Date:January 6th, 2013 10:26 am (UTC)
(Link)
== Разумеется про эмпирическое, это же законы природы,

Я здесь имел в виду различение эмпирического и теоретического (научного). Эмпирическое - это когда источником и основанием для знания служит непосредственное наблюдение. Вот, скажем, забирается эмпирик на Пизанскую башню и бросает оттуда разные предметы, измеряя при этом их вес, время падения и т.п. После этого он строит все эти взаимосвязи и зависимости между полученными результатами измерений - скажем, зависимость скорости падения (в нижней точке) от массы предмета, его формы, плотности и т.п. Такие большие развесистые формулы. (И такую работу действительно производили в своё время и получали все эти формулы)

Но ведь это не законы природы. Вроде бы никто и никогда не называл это законами. А называли это именно эмпирическими знаниями, формулами, зависимостями и т.п.

Согласно же закону природы (полученному Галилеем) - все тела падают с одинаковым ускорением, независимо от формы, массы и прочих свойств. Но ведь этот закон никогда не выполняется для реальных тел, падающих с Пизанской башни.

Т.е. закон природы ни в коем случае не описывает реальные взаимосвязи между различными предметами. И в этом состоит одно из отличий научного закона от эмпирического знания.
А что же он описывает? :)

Второй момент - генетический, так сказать. Источником получения эмпирических формул является непосредственное наблюдение. Но если мы возьмем, например историю получения закона инерции (первого закона Ньютона), то, открыв "Беседы" Галилея, легко увидеть, что он вышел на этот закон не через наблюдение, а через работу с понятиями - Галилей разбирался с противоречиями в понятиях скорости (которые имели хождение в то время), и построил понятие нового типа (научное), которое с одной стороны снимало эти противоречия, а с другой, опиралось на некий идеальный объект - инерциальное движение. И уже потом это новое понятие скорости было переоформлено в закон природы.

Законы природы создавались по разному, это да. Но практически всегда эмпирическое наблюдение или совсем при этом не участвовало, или же было только одним из аспектов этого действия, причем аспекта, уже опосредованного кучей дополнительных шагов.

В контексте этого различения научного закона и эмпирического знания интересен, имхо, спор Лейбница с Ньютоном. Так Лейбниц отказывал "закону всемирного тяготения" в "звании" закона и считал его только эмпирической формулой. Вполне, кстати, обосновано.

== Как из набора частных случаев (а нередко даже из очень малого набора) делаются общие выводы о природе.

Так в этом и дело, что из частных случаев выводы не делаются. Законы получают совершенно другим путем.

Почему я это обсуждаю. Имхо, ваш анализ законов Ньютона исходит из таких предпосылок (понятий о законе, науке и т.п.), которые просто неадекватны той работе, которую реально осуществляли Ньютон, Галилей и т.д. Те противоречия, которые Вы как бы вскрываете - это противоречия Вашей интерпретации, у самого Ньютона их нет (хотя, конечно, есть другие :) )
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:January 7th, 2013 05:41 am (UTC)
(Link)
Я в целом с вами согласен, отмечу лишь некоторые моменты.

”источником и основанием для знания служит непосредственное наблюдение.”
Однако и непосредственное наблюдение имеет под собой некое теоретическое основание, и чем дальше, тем больше.

”Но ведь этот закон никогда не выполняется для реальных тел, падающих с Пизанской башни.”
Конечно. Поэтому я и выбрал такой эпиграф:)

”Т.е. закон природы ни в коем случае не описывает реальные взаимосвязи между различными предметами.”
А что есть реальность? Или вы имеете в виду, что реальность всегда богаче, чем рассматриваемая в законе?

”которые просто неадекватны той работе, которую реально осуществляли Ньютон, Галилей и т.д.”
Не, я совсем не ставил целью проанализировать историю открытия и развития законов Ньютона. Я хотел показать, что такого типа законы могут формально логически выглядеть не слишком корректно, если помягче сказать.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kaktus77
Date:January 7th, 2013 09:25 am (UTC)
(Link)
== Однако и непосредственное наблюдение имеет под собой некое теоретическое основание

Нет, не имеет. Собственно, поэтому оно и непосредственное, т.е. ничем не опосредованное.
Эксперимент, кстати, не является непосредственным наблюдением, это совсем другое. Вот он действительно имеет теоретическое основание, но там сначала теория, а уже потом эксперимент - как реальная реализация теоретической (идеальной) конструкции.

== Или вы имеете в виду, что реальность всегда богаче, чем рассматриваемая в законе?

Не богаче, просто другое. Реальность - это те вещи, предметы, явления, которые нас окружают, в своих свойствах и изменениях.

== Я хотел показать, что такого типа законы могут формально логически выглядеть не слишком корректно.

Это означает только то, что формальная логика здесь не уместна и не адекватна.
Какое она вообще имеет отношение к законам природы? - Никакого.
Формальная логика - это про рассуждения, причем не всякие, а только определенного типа (нормы для построения таких рассуждений, которые опираются на родо-видовую онтологию). Для описания объектов (а законы природы - это такая специфическая форма описания объектов науки) она совершенно непригодна.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:mp_gratchev
Date:January 7th, 2013 11:52 am (UTC)

Формальная, диалектическая логика и СГЛ

(Link)
«Формальная логика - это про рассуждения, причем не всякие, а только определенного типа (нормы для построения таких рассуждений, которые опираются на родо-видовую онтологию). Для описания объектов (а законы природы - это такая специфическая форма описания объектов науки) она совершенно непригодна».
Вы сомневаетесь в универсальности формальной логики? И какая логика, по-вашему, пригодна для "описания объектов (а законы природы - это такая специфическая форма описания объектов науки)"? Содержательно-генетическая логика Щедровицкого?
--
Михаил П. Грачёв.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kaktus77
Date:January 7th, 2013 11:58 am (UTC)

Re: Формальная, диалектическая логика и СГЛ

(Link)
== Вы сомневаетесь в универсальности формальной логики?

Нет, я не сомневаюсь в её не универсальности :) Что, собственно, Вы имеете в виду под "универсальностью"?

== И какая логика, по-вашему, пригодна для описания объектов

Никакая. Логика здесь вообще ни при чем.
В какой логике Вы описываете устройство стула? :)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:mp_gratchev
Date:January 7th, 2013 12:56 pm (UTC)

Re: Формальная, диалектическая логика и СГЛ

(Link)
Поскольку формальная логика - это наука о правильных рассуждениях, то под универсальностью в данном контексте имею ввиду присутствие и действие правил формальной логики в любом рассуждении.

А вот вопрос: "В какой логике Вы описываете устройство стула?", - он скорее обращен к Вам самому. Когда Вы пишете, что "Для описания объектов (а законы природы - это такая специфическая форма описания объектов науки) она [формальная логика] совершенно непригодна", тогда соскакиваете с предмета логики. Ведь логика по определению не о содержании рассуждений, а об их форме.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kaktus77
Date:January 7th, 2013 01:14 pm (UTC)
(Link)
== тогда соскакиваете с предмета логики. Ведь логика по определению не о содержании рассуждений, а об их форме.

Ну так, и я о том же. Когда a_gorb сказал, что он "не ставил целью проанализировать историю открытия и развития законов Ньютона", то тем самым он заявил, что его не интересуют рассуждения, проведенные Ньютоном (и прочими персонажами). Следовательно, он обсуждает содержание их рассуждения (сами законы), но тогда логика здесь ни при чем.
Или же имеется в виду, что он (a_gorb) проводит своё собственное рассуждение и обсуждает логику своего рассуждения.
Но в этом случае непонятно, какое это имеет отношение к Ньютону и его законам? В этом и состоял вопрос.

Edited at 2013-01-07 01:15 pm (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:January 7th, 2013 04:42 pm (UTC)
(Link)
”Собственно, поэтому оно и непосредственное, т.е. ничем не опосредованное.”
Т.е. когда «забирается эмпирик на Пизанскую башню и бросает оттуда разные предметы, измеряя при этом их вес, время падения и т.п.», то эти действия ничем не опосредованы? Любопытно, однако.

Ага. Если ”Реальность - это те вещи, предметы, явления, которые нас окружают, в своих свойствах и изменениях” и она в тоже время ”просто другое”, чем то, о чем идет речь в физических законах, то правильно ли я вас понял, что эти законы к реальности не имеют совсем никакого отношения?

”Для описания объектов (а законы природы - это такая специфическая форма описания объектов науки) она совершенно непригодна.”
А какие формы пригодны для этих целей? В чем специфика этих форм?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kaktus77
Date:January 7th, 2013 05:03 pm (UTC)
(Link)
== то эти действия ничем не опосредованы?

Нет, конечно. Чем же они опосредованы? Мы же так и говорим - непосредственное наблюдение (измерение), т.е. не опосредованное. Это просто синонимы.

== то правильно ли я вас понял, что эти законы к реальности не имеют совсем никакого отношения?

Нет, неправильно :) Законы не про реальность, но к реальности отношение имеют - опосредованное, через теорию и эксперимент.

== А какие формы пригодны для этих целей?

Те, в которых описываются объекты (а не рассуждения) - математики, например, категории структуры, процесса и т.п.

Edited at 2013-01-07 05:05 pm (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:togo
Date:January 5th, 2013 11:34 am (UTC)
(Link)
Единой логики что как определять и какое утверждение становится при этом законом не существует, т.е. возможны различные подходы. Мне например нравится такой.

1. Масса определяется через процедуру сравнения инертностей. Понятие силы для этого не нужно. Это определение возможно, так как а1/a2 всегда постоянна, т.е. за этим определением стоит некая физическая реальность (т.е. в этом определении содержится также и некий закон природы)
2. Сила определяется через m*a для идеализированной ситуации взаимодействия двух тел (это утверждение является чистым определением и не имеет к 2-му закону Ньютона никакого отношения).
3. Из пункта 1 и пункта 2 вытекает 3-й закон Ньютона. Поскольку за пунктом 1 стоит физическая реальность (некий эксперимертальный факт) то нет смысла называть этот 3-й закон определением.
4. 2-закон говорит о равнодействующей, т.е. в нём утверждается, что силы можно складывать тем самым знакомым нам векторным способом. Это опять таки есть экспериментальный факт, т.е. в излогаемой логике построения механики 2-й закон Ньютона именно закон природы.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:January 6th, 2013 08:40 am (UTC)
(Link)
”1. Масса определяется через процедуру сравнения инертностей. Понятие силы для этого не нужно. Это определение возможно, так как а1/a2 всегда постоянна, т.е. за этим определением стоит некая физическая реальность (т.е. в этом определении содержится также и некий закон природы)”
Возможно это лучшее определение массы. Видимо, оно принадлежит Маху.

Но вот что по этому поводу пишет Пуанкаре:
«Итак, мы возвращаемся к определению Кирхгофа: сила равна массе, умноженной на ускорение. На этот «закон Ньютона» перестают, в свою очередь, смотреть как на экспериментальный закон, он становится только определением. Но это определение также недостаточно, потому что мы не знаем, что такое масса. Оно нам позволяет, несомненно, рассчитать отношение двух сил, приложенных к одному й тому же телу в разные моменты; но оно нам ничего не говорит об отношении двух сил, приложенных к двум различным телам. Для его дополнения нужно снова прибегнуть к третьему закону Ньютона (равенство действия противодействию), считая его опять же не экспериментальным законом, а определением. Два тела А я В действуют одно на другое; ускорение тела А, умноженное на массу А, равно действию В на А, так же как произведение ускорения В на его массу равно противодействию тела А телу В. Так как по определению действие равно противодействию, массы А и В находятся в обратном отношении с ускорениями этих двух тел. Таким образом отношение этих двух масс определено и остается проверить опытным путем, постоянно ли это отношение.
Это было бы очень хорошо, если бы оба тела А и В существовали одни и не испытывали бы влияния окружающего их мира. Но ничего подобного; ускорение тела А не есть результат только действия на него тела В, но и множество других тел С, D. .. Чтобы применить предыдущее правило, следует разложить ускорение тела А на многие составляющие и выделить, которая из них вызывается действием тела В. Такое разложение было бы еще возможно, если мы допустим, что действие тела С на А просто прибавляется к действию В на А, считая, что присутствие тела С не влияет на действие В на А или что присутствие тела В не изменяет действие С на А; следовательно, если бы мы предположили, что два каких-либо тела взаимно притягиваются, что они действуют друг на друга по прямой, их соединяющей, и что это действие зависит только от расстояния между ними; одним словом, если бы мы приняли гипотезу центральных сил.» и т.д.

”2-закон говорит о равнодействующей”
У Ньютона не говорит:). Об этом речь пойдет в следсвиях
Если a вектор, то a*m тоже вектор. Теперь мы переобозначаем (всего лишь переобозначаем согласно п.2) a*m как F. Значит векторы F складываются в точности также как векторы a. Никакого специального физического закона для этого не нужно.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:togo
Date:January 6th, 2013 10:55 am (UTC)
(Link)
Смысл цитаты из Пуанкаре, которую Вы привели залючается видимо в том, что двух тел изолированных от влияния окружающего мира не существует (других проблем я не вижу). Но это проблема не законов Ньютона, но всей физики как таковой. Ведь вся физика построена на идеализациях.

Конкретно в тексте Ньютона, наверное, можно найти много непоследовательностей. Я говорю о версии механики, которую можно было бы считать "логически проработанной". Векторы a'm и a"m мы можем технически сложить - это две силы (как мы их называем), действующие на тело A, полученные в ситуации уединённых тел (сначала с B, потом с С). Но то, что эта векторная сумма будет равна a*m (в присутствии как B так и С) никто не гарантирует, т.е. это исключительно экспериментальны факт и соответственно специальный физический закон. Разве не так?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:January 6th, 2013 11:59 am (UTC)
(Link)
”двух тел изолированных от влияния окружающего мира не существует (других проблем я не вижу)”
Как я понял, дело не только в этом. Скорее проблема в том, что Пуанкаре утверждает, что тут просто необходима «гипотеза центральных сил». Причем ее надо принять до всех этих процедур.

”Я говорю о версии механики, которую можно было бы считать "логически проработанной"”
Наиболее логически проработанной. Я хотел своим постом показать лишь то, что для построения такой версии потребовалось лет этак двести. Но и эта версия вызывала неудовлетворенность именно с логической стороны у таких ученых как Герц и Пуанкаре.
Более того, листая современные учебники, можно увидеть, что это отнюдь не все ее придерживаются.

”Но то, что эта векторная сумма будет равна a*m (в присутствии как B так и С) никто не гарантирует”
Гарантирует, если радиус-вектор вектор:) Это единственное, что нужно проверять экспериментально. Все остальное просто результаты определения. Радиус-векторы складываются как векторы. Их вторые производные тоже вектора, если их умножить на скаляр, то они остаются векторами. Тут все гарантировано согласно определениям.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:togo
Date:January 6th, 2013 01:29 pm (UTC)
(Link)
То что потребовалось 200 лет я не спорю. То что в учебниках может встречаться путаница я тоже не спорю. Про неудовольство этой версией Пуанкаре -- нужно перечитать Пуанкаре, тогда может прокомментирую.

Но вот последнего Вашего параграфа я обсолютно не понимаю. Допустим B действует на А силой 1Н вверх, а С действует на A силой 1Н вниз. Как из определений следует, что тело A в присутствии B и C будет оставаться неподвижно или равномерно двигаться.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:January 7th, 2013 06:00 am (UTC)
(Link)
”Допустим B действует на А силой 1Н вверх, а С действует на A силой 1Н вниз”
Но 1Н это всего лишь переобозначение для выражения 1кг*м/с2. Пусть тело для простоты весит 1 кг. Тогда под действием B тело A приобретает ускорение 1м/с2 вверх, а под действием C – 1м/с2 вниз. Я имею право складывать ускорения как векторы? Конечно имею, в силу определения ускорения (вторая производная от радиус-вектора, т.е. тоже вектор). Беру и складываю, получаю нулевое ускорение.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:togo
Date:January 7th, 2013 09:51 am (UTC)
(Link)
Да конечно Вы имеете право сложить два вектора -- два ускорения и получить нулевой вектор в результате, но это никак не означает логической необходимости того, что тело A будет в реальности (в заданной ситуации) двигаться с этим нулевым ускорением. То что оно будет двигаться так -- это экспериментальный факт.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:January 7th, 2013 04:31 pm (UTC)
(Link)
”То что оно будет двигаться так -- это экспериментальный факт.”
Пусть тело A, взаимодействуя с телами B и C, двигается с нулевым ускорением. Тогда мы говорим, что по определению ускорение под действием тела B вверх в точности скомпенсировано ускорением по действием тела C вниз. (Раз мы имеем нулевой вектор, который есть сумма двух векторов, то по определению правил сложения векторов, эти два вектора равны по модулю и противоположны по направлению). Тут совершенно больше нечего проверять. Мы просто уже так определили силу, что нулевое ускорение бывает, если сумма сил (ускорений деленных на массу) равна нулю. Это определение.
” Вы имеете право сложить два вектора -- два ускорения и получить нулевой вектор в результате, но это никак не означает логической необходимости того, что тело A будет в реальности (в заданной ситуации) двигаться с этим нулевым ускорением.”
Т.е. все наоборот, если тело движется с нулевым ускорением, а на него действуют два тела, то мы говорим, что эти тела создают две противоположные силы.

Более того, совершенно ниоткуда логически не следует, что если «B действует на А силой 1Н вверх, а С действует на A силой 1Н вниз» и если убрать тело C, то по-прежнему В будет действовать на А с силой 1Н.

Давайте рассмотрим такой пример. Пусть тело А неподвижно весит между двумя растянутыми вверх и вниз пружинами, т.е. это прям тот случай, который вы предложили. Какой же вывод следует из этого эксперимента, а очень простой – обе пружины создают для тела А равные, но противоположные ускорения. Отсюда можно будет, измерив удлинение пружин, вывести отношение коэффициентов их упругости. Т.е. определив силу как произведение массы на ускорение, мы дальше находим из эксперимента такое выражение для силы, что бы оно удовлетворяло этому определению. Тогда из эксперимента, например, получается, что пружина сообщает телу ускорение пропорциональное ее удлинению (закон Гука). Можем померить ускорение создаваемое пружинами по отдельности. Если увидим, что они одинаковые (по модулю), то отсюда сделаем экспериментальный вывод, что действие тал В и С на А не зависят друг от друга.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:togo
Date:January 7th, 2013 05:56 pm (UTC)
(Link)
"Мы просто уже так определили силу, что нулевое ускорение бывает, если сумма сил (ускорений деленных на массу) равна нулю. Это определение."

Мы так силу не определяли (см. пункт 2 из моего первого комментария). Из того что А в присутствии В и C имеет нулевое ускорение, согласно определению, следует только то, что сила действующая на A в этой ситуации равна нулю. Дальше (опираясь только на это определение и указанный факт о нулевом ускорении А) мы уже ничего не можем сказать о воздействиях B на A (F') и C на A (F"). Мы не можем также ничего сказать о том, имеет ли смысл складывать F' и F" векторным способом или не имеет. Вообще F' и F" -- это силы, возникающие в уединённых взаимодействии двух тел. В определении силы, которое я дал нет никакой возможности говорить о силе воздействия B на A в присутствии С. Когда я предлагая пример написал «B действует на А силой 1Н вверх, а С действует на A силой 1Н вниз» имелись ввиду два различных эксперимента. В каждом из них рассматривается уединённое взаимодействие. Возможно мы недопоняли друг друга в этом месте.

В заключении Вы указываете, что вывод о том что действие тел С и B не зависит друг от друга, в том смысле, что можно просто складывать вектора F' и F" (т.е. силы в случае уединённых двух тел) чтобы получить "равнодействующую" является экспериментальным. Так это и есть то, о чём я говорил и что является экспериментальным содержанием 2-го закона Ньютона (в том логическом построении из 4-х пунктов, с которых я начал).

Короче, где же в этом построении порочные круги и нелогичности о которых Вы говорите?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:January 8th, 2013 01:07 pm (UTC)
(Link)
”Возможно мы недопоняли друг друга в этом месте.”
Скорее всего, да, недопоняли. Тогда сделаем еще один заход.

”Когда я предлагая пример написал «B действует на А силой 1Н вверх, а С действует на A силой 1Н вниз» имелись ввиду два различных эксперимента.”
Пусть так. Примем это за исходную посылку.
Но тогда нет никакого закона который бы гарантировал, что для произвольного типа сил в третьем эксперименте при одновременном присутствии В и С ускорение А будет равно нулю.

”вывод о том что действие тел С и B не зависит друг от друга, в том смысле, что можно просто складывать вектора F' и F" (т.е. силы в случае уединённых двух тел) чтобы получить "равнодействующую" является экспериментальным.”
Да. Но это эксперимент над силами. Грубо говоря, он показывает, что в этом случае силы подчиняются принципу суперпозиции. Но это не ”является экспериментальным содержанием 2-го закона Ньютона”, т.к. закон Ньютона говорит о любых силах.

”Короче, где же в этом построении порочные круги и нелогичности о которых Вы говорите?”
Обратите внимание, не я, а Фейнман, Герц, Пуанкаре, Даламбер.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:togo
Date:January 9th, 2013 03:25 pm (UTC)
(Link)
"Но тогда нет никакого закона который бы гарантировал, ... "

Интересно. Но именно 2-й закон Ньютона и гарантирует. Или Вы считаете, что равнодействующая, которая там фигурирует есть сумма сил "B на A в присутствии C" и "C на A в присутствии B". "Но как тогда эти "X на Y в присутствии Z" тогда определяются? В моей же версии говорить о "X на Y в присутствии Z" становится возможно только уже после того как принцип суперпозиции "установлен" 2-м законом.

Вы можете привести пример из механики где суперпозиция не действует?

Вообще же конечно распределять экспериментальное содержание по отдельным законам неблагодарное занятие. Так как это содержание несёт на себе вся система определений, законов и вспомогательных утверждений (типа аддитивности массы) которых прямо в законах Ньютона нет.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:January 10th, 2013 04:29 am (UTC)
(Link)
”Вы можете привести пример из механики где суперпозиция не действует?”
И да и нет:)
Если возьмем в качестве тел металлические заряженные шарики, то принцип суперпозиции тут не выполнится, т.к. внесение третьего тела перераспределит заряды на двух других. Но!, всегда ведь можно перейти от шариков к точкам, а там принцип суперпозиции выполниться. Еще можно взять некую нелинейную среду, так что опять не будет выполняться суперпозиция, и опять есть но – среду можно представить из множества точек (телец, как говаривал Эйлер), и рассматривать парные взаимодействия между нимим.
По существу, в механике (не берем теорию относительности) есть всего две силы – гравитации и электростатическая. Для них обоих выполняется принцип суперпозиции.
Но, на мой взгляд, сам этот принцип суперпозиции для механики не является логически необходимым.

”Но как тогда эти "X на Y в присутствии Z" тогда определяются?”
С большим трудом:) Мы легко определяем только равнодействующую силу, как массу на ускорение. О составных силах приходится часто судить исходя из теоретических соображений. Это как в школьной задаче. Тело неподвижно лежит на опоре. На тело действует сила тяжести согласно закону всемирного тяготения, а раз тело неподвижно, то на него действует противоположно направленная сила реакции опоры. Причем, часто именно последнюю используют для измерения первой.

” Вообще же конечно распределять экспериментальное содержание по отдельным законам неблагодарное занятие. Так как это содержание несёт на себе вся система определений, законов и вспомогательных утверждений (типа аддитивности массы) которых прямо в законах Ньютона нет.”
Вот тут я с вами совершенно согласен.
Буду считать эти ваши соображения вместе со следующим утверждением другого участника дискуссии «понятия, входящие в закон, в принципе нельзя определить независимо друг от друга, ибо закон и дает связь понятий (их взаимоопределение) - перестраивает понятия так, что они начинают зависить друг от друга» как результат всего обсуждения.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:alisarin
Date:January 6th, 2013 07:32 pm (UTC)
(Link)
А почему не ввести, например, неопределенное начало - "гравитационное поле" и понимать массу мерой некий ситуаций равновесия в гравитационном поле; разработав, соответственно, "схему" таких ситуаций?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:January 7th, 2013 06:17 am (UTC)
(Link)
”"гравитационное поле" и понимать массу”
В гравитации масса играет роль гравитационного «заряда». А во втором законе Ньютона масса является мерой инертности тела. Это разные понятия и из одного другое получить не слишком просто, если вообще возможно.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kaktus77
Date:January 7th, 2013 10:00 am (UTC)
(Link)
== Это разные понятия и из одного другое получить не слишком просто, если вообще возможно.

Ну, стало возможно, но только уже в 20-м веке :)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:alisarin
Date:January 7th, 2013 12:21 pm (UTC)
(Link)
Я... рассуждаю чуть иначе. Возможно, этот развернутый ответ здесь и не нужен - он лежит здесь :)
(Reply) (Parent) (Thread)