?

Log in

No account? Create an account

Противоположности и противоречия в физике. Количество движения и живая сила. - a_gorb — LiveJournal

Nov. 5th, 2012

05:44 pm - Противоположности и противоречия в физике. Количество движения и живая сила.

Previous Entry Share Flag Next Entry

Продолжение.
Механика. Движение и покой
Механика. Масса
Корпускулярно-волновой дуализм


Размещено в сообществе dia_logic. Комментировать лучше там, хотя конечно можно и тут.

Здесь речь пойдет о мере механического движения. В истории физике это известно как спор о количестве движения и живой силе. Здесь я буду много цитировать непосредственных участников и имеющих отношение к этому вопросу. Спор был недолгим, но отметим, что его обсуждает Энгельс, аж через 100 после его окончания:). Сущность дискуссии сформулировал Даламбер: «Этот вопрос, который уже тридцать лет разделяет геометров, заключается в следующем: чему пропорциональна сила движущегося тела — произведению массы на скорость или же произведению массы на квадрат скорости?» [Даламбер Ж. ДИНАМИКА. 1743] Ему вторит Энгельс: «И действительно, как понять, что движение имеет две противоречащие друг другу меры, из которых одна пропорциональна скорости, а другая квадрату скорости?» [Энгельс Ф. Диалектика природы] (Сейчас произведение массы на вектор скорости называют импульсом или иногда по старинке количеством движения, а произведение массы на квадрат скорости деленное пополам – кинетической энергией, термин живая сила давно не используется.)


Собственно вопрос возник из-за того, чем мерить движение. Сторонники Декарта утверждали, что необходимо использовать произведение массы на скорость. «В течение долгого времени держались убеждения, что количество движения, т.е. произведение массы тела на скорость, является мерой силы этого тела. Ошибочно полагали, что во вселенной обязательно сохраняется всегда одно и то же количество движения.» [Иоганн Бернулли. Рассуждение о законах передачи движения. 1724] «Это произведение массы какого-либо тела на его скорость обычно называют количеством движения данного тела, так как оно действительно представляет собою сумму движений всех материальных частей тела. <…> По-видимому, Декарт первый осознал изложенный … принцип…» [Лагранж Ж. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. 1788]

Противоположный лагерь связан, прежде всего, с именем Лейбница и предлагал измерять движение другой мерой. «Остается объяснить, какую живую силу имеют тела, движущиеся с различными скоростями. Те тела, которые имеют равные скорости, очевидно, вне всякого сомнения, имеют живые силы, пропорциональные своим массам; но если скорости не равны, то в любом теле живая сила, т. е. та способность к действию, которая в нем есть (хотя бы она реально и не действовала), будет пропорциональна произведению массы на квадрат скорости, а не просто на скорость, как настаивают мои противники, не понимающие или, вследствие какого-то зуда противоречия, не желающие понять разницы между живыми и мертвыми силами.» [Иоганн Бернулли. Об истинном значении живых сил и их применении в динамике. 1735]

Судя по выражениям типа «мои противники, не понимающие или, вследствие какого-то зуда противоречия, не желающие понять» спор был довольно жарким. Об этом же пишет и Кант: «И школа … Картезия, и школа г-на фон Лейбница обладали всей той убежденностью в правоте своих мнений, на какую только вообще способно человеческое познание. С обеих сторон только и делали, что вздыхали по поводу предрассудков противников, и каждая школа полагала, что ее мнение никак не могло бы быть подвергнуто сомнению, если бы только противники дали себе труд рассмотреть его в состоянии истинного равновесия своих душевных склонностей.»
[Кант И. МЫСЛИ ОБ ИСТИННОЙ ОЦЕНКЕ ЖИВЫХ СИЛ. 1749]

Однако спор был весьма своеобразным, так например ярый сторонник живых сил (см. цитаты выше) И.Бернулли совершенно спокойно использует произведение массы на скорость, там где нужно: «…несколько мыслей относительно того тройного закона, который ненарушимо соблюдают при своем столкновении твердые тела, названные мною совершенно тугими. … … Второй закон… устанавливает сохранение количества направления, всегда равного произведению суммы масс на скорость общего центра тяжести.» [Бернулли И. 1724]

Честно говоря, мне не совсем понятна причина этого спора. Как будто есть препятствия для того, что бы нечто имело несколько мер. Энгельс правда пишет, «почему движение обладает двоякого рода мерой, что также недопустимо в науке, как и в торговле». Но аналогия с торговлей всего лишь аналогия, а отнюдь не объяснение. Но видимо, в те времена действительно предполагалось, что должна быть только единственная мера.

Спор недолго продолжался и итог ему подвел Даламбер: «Следовательно, как те, которые утверждают, что силы пропорциональны скорости, так и те, которые считают, что силы пропорциональны квадрату скорости, говорят лишь о действиях различного рода.» Решение простое и понятное. Действительно, под силой движущегося тела понимали способность этого тела произвести то или иное действие: «в слове «сила» не содержится никакого ясного и точного смысла помимо соответствующего ей действия» [Даламбер] Соответственно под действием тела можно также понимать достаточно разные результаты: сообщение скорости другому телу, подъем на определенную высоту, разрушение препятствия, путь или время, необходимые для остановки или разгона тела. Однако, «различного рода действия происходят, очевидно, от одной и той же причины» [Даламбер], движущегося тела.

Интересно отметить, что Энгельс походу обругав Даламбера сам ничего по существу отличного от его решения не предложил. «Если имеющееся уже налицо механическое движение переносится таким образом, что сохраняется в качестве механического движения, то оно передается согласно формуле о произведении массы на скорость. Если же оно передается таким образом, что исчезает в качестве механического движения, возникая наново в виде потенциальной энергии теплоты, электричества и т. д., если, одним словом, оно превращается в другую форму движения, то количество этой новой формы движения пропорционально произведению первоначально двигавшейся массы на квадрат скорости.»

Даламбер так же в какой-то степени объясняет причины возникновения спора. «Кстати заметим, что это различие действий, происходящих от одной и той же причины, может служить доказательством недостаточной правильности и точности мнимой аксиомы, которой так часто пользуются: аксиомы о пропорциональности причины своему действию.»

К концу 18 века спор окончательно исчерпал себя. К тому же появилась еще одна мера движения. «… принципы или теоремы, известные под названием принципов сохранения живых сил, сохранения движения центра тяжести, сохранения моментов вращения, или принципа площадей, и принципа наименьшего действия. Однако все эти принципы следует рассматривать скорее как общие выводы из законов динамики» [Лагранж Ж. 1788]

«Первый из приведенных четырех принципов, а именно принцип сохранения живых сил, был открыт Гюйгенсом, однако в форме, несколько отличной от той, какую ему придают в настоящее время.» [Лагранж Ж. 1788]

Второй принцип как раз связан с количеством движения. «Количество движения, получаемое беря сумму количеств движения, когда они совершаются в одну сторону, и разность, когда они совершаются в стороны противоположные, не изменяется от взаимодействия тел между собою.»
«Центр тяжести системы двух или нескольких тел от взаимодействия тел друг на друга не изменяет ни своею состояния покоя, ни движения; поэтому центр тяжести системы всех действующих друг на друга тел (при отсутствии внешних действий и препятствий) или находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно.» [Ньютон И. Математические начала натуральной философии].
«скорость центра тяжести будет равна сумме количеств движения всех тел, деленной на сумму масс.» [Даламбер Ж. 1743]

Третья мера движения более молодая: «Третий принцип имеет гораздо меньшую давность, чем первые два; повидимому, он был открыт одновременно, но в различных видах, Эйлером, Даниилом Бернулли и Дарси. Согласно формулировке первых двух этот принцип заключается в том, что при движении нескольких тел вокруг неподвижного центра сумма произведений массы каждого тела на его скорость вращения вокруг центра и на расстояние его от того же центра является всегда независимой от взаимного действия, которое тела могут производить друг на друга, и должна всегда оставаться неизменной, если не имеется какого-либо внешнего действия или препятствия.» [Лагранж Ж. 1788] (Сейчас момент вращения определяется как векторное произведение радиус вектор на импульс и называется моментом импульса.) Интересно также отметить, что Энгельс как-то совершенно игнорирует тот факт, что движение характеризуется даже не двумя мерами, а тремя!

Лагранж также отмечает, что все три меры являются общими выводами из законов динамики. В настоящее время меры движения связываются с определенными симметриями (Теорема Нётер), закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса следует из однородности пространства, закон сохранения момента импульса получается их изотропии пространства.

Таким образом, этот краткий, но эмоциональный спор («предрассудки противников», «зуд противоречия») имел под собой по-видимому просто ничем особенно немотивированную привычку полагать, что должна быть одна мера и что причина пропорциональна действию. Поскольку я не смог найти больше подробностей по этому вопросу, то буду благодарен, если кто-нибудь, кто хорошо знаком с историей философии, внесет больше ясности.

Comments:

[User Picture]
From:antiminddamping
Date:November 6th, 2012 08:12 pm (UTC)
(Link)
Кстати, Х.Гюйгенс тоже внёс существенный вклад в становление закона сохранения момента количества движения и энергии. По поводу сохранения энергии вспоминается его [Гюйгенса] мысленный эксперимент (покрайней мере заграничные коллеги припысывают этот эксперимент ув.Христиану Гюйгенсу) с двумя абсолютно упругими шайбами, скатывающими с идеально гладких горок под прямым углом друг к другу и закатывающиеся после удара на такие же горки. Несмотря на то, что это идеализированное построение им использовалось для вывода выражения центростростремительного ускорения (центробежной силы), в нём нетрудно увидеть зачатки комбинирования и принципа сохранения импульса и сохранения энергии. По поводу момента количества движения (момента импульса) и его сохранения Гюйгенс много думал в связи с разработкой теории физического маятника, т.е. не просто движений материальной точки на абсолютно нерастяжимой нити. Ведь, как теперь известно, уравнение для динамики физического маятника выводится исходя из момента количества движения и аналога уравнения Ньютона для него.
Думаю, если пошерстить литературу, то можно найти много интересного по поводу неправомерно забытого вклада Х.Гюйгенса, а не просто мои воспоминания из головы.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:November 7th, 2012 05:48 pm (UTC)
(Link)
Я далек от мысли принижать чей либо вклад в развитие физики. Всех все равно не упомнишь.
Лагранж много пишет о вкладе Гюйгенса в механику, например: «Первый из приведенных четырех принципов, а именно принцип сохранения живых сил, был открыт Гюйгенсом, однако в форме, несколько отличной от той, какую ему придают в настоящее время.»
Пожалуй, добавлю эту цитату в основной текст.
(Reply) (Parent) (Thread)