?

Log in

No account? Create an account

Кошка Шредингера - a_gorb — LiveJournal

Apr. 16th, 2012

11:23 pm - Кошка Шредингера

Previous Entry Share Flag Next Entry

Записки в основном для себя, дабы не забыть.

Эпиграфы.
Шрёдингер ходил по комнате в поисках нагадившего котёнка, а тот сидел в коробке ни жив ни мертв. (анекдот)

Нельзя быть немножко беременной. (фраза-метафора)


В закрытый ящик сажаем кота (или кошку). (Животных, конечно, жалко, и было бы лучше, если бы использовался какой либо другой объект, имеющий два состояния, но против традиции не попрешь.) В ящике также находится ядро радиоактивного элемента, такое, что вероятность распада ядра за 1 час составляет 50%. Если ядро распадается, то оно приведет в действие механизм, который убивает кота. Согласно квантовой механике (КМ), по прошествии часа состояние ядра, а значит и кота описывается суперпозицией двух состояний: распавшегося ядра и нераспавшегося ядра, следовательно, кот, сидящий в ящике, и жив, и мертв одновременно. Если же ящик открыть (а по-другому невозможно произвести наблюдение над котом), то мы увидим только какое-нибудь одно состояние: «ядро распалось, кот мертв» или «ядро не распалось, кот жив». Причем, скорее всего по различным признакам сможем определить и время, когда кот умер, в том случае если он умер. Собственно парадокс тут в том, что пока мы не произвели наблюдение над котом, согласно КМ кот находится в суперпозиции состояний «жив» + «мертв». Т.е. как бы получается, что кот на 50% жив и на 50% мертв в одно и тоже время, в одном и том же смысле.


Отметим, что такой подход КМ не приводит ни к каким противоречиям, кроме как к противоречию с обыденным подходом и привычным «здравым смыслом». КМ способна предсказать только вероятность того, что кот жив (или мертв). Для проверки предсказания КМ надо взять много идентичных ящиков с котами (ансамбль) и посчитать, сколько случаев, когда после открытия ящика кот жив, а сколько, когда мертв. Если примерно в половине случаев он жив, то КМ адекватно предсказывает результаты наблюдений.

Рассмотрим аналогичный эксперимент, не требующий использования КМ. К примеру, будем обстреливать ящик с котом пулями (или кидаться снежками), причем условия эксперимента подберем так, что в результате обстрела в течение часа с вероятностью 50% будет приведен в действие механизм, приводящий к смерти кота. Опять, не произведя наблюдение над котом, мы не можем сказать, жив он или мертв. Что бы это определить, придется открыть ящик. И аналогично, если взять ансамбль ящиков, то примерно в половине случаев кот останется жив.

Казалось бы это полная аналогия с КМ экспериментом. Однако, классический подход говорит о том, что в действительности кот либо жив, либо мертв, а мы просто этого пока еще не знаем. Этот подход вообще характерен для классического понимания вероятности, однако не верен для КМ (об этом я упоминал здесь).
Согласно КМ нельзя утверждать, что кот либо жив, либо мертв, но мы просто об этом не знаем, а узнаем, только открыв крышку, т.е. произведя наблюдение.
Вопрос в том, что можно ли обнаружить в опыте разницу между КМ и классическим описаниями.
(Продолжение следует)

Comments:

[User Picture]
From:kaktus77
Date:April 16th, 2012 07:32 pm (UTC)
(Link)
== Если же ящик открыть (а по-другому невозможно произвести наблюдение над котом), то мы увидим только какое-нибудь одно состояние: «ядро распалось, кот мертв» или «ядро не распалось, кот жив».

Вот тут и делается логическая ошибка. Если ящик открыть, то мы просто присоединяемся к суперпозиции: (ядро распалось)*(кот мертв)*(видим мертвого кота) + (ядро не распалось)*(кот жив)*(видим живого кота)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:April 16th, 2012 07:50 pm (UTC)
(Link)
”Если ящик открыть, то мы просто присоединяемся к суперпозиции: (ядро распалось)*(кот мертв)*(видим мертвого кота) + (ядро не распалось)*(кот жив)*(видим живого кота)”
Да сколько угодно, эту суперпозицию можно и дальше продолжать: я рассказал другу, что кот мертв, а можно и дробить: (ядро распалось)*(разбилась склянка с ядом)*(яд распространился по воздуху)*(кот вдохнул воздух с ядом)*(кот мертв)*(падающее оптическое излучение отразилось от кота)*(видим мертвого кота).
Вопрос не только в языке описания, а опытных следствиях, т.е. назови хоть горшком, только в печь не сажай.
Что следует из того, что я присоединился к суперпозиции? И в чем тут разница с классическим подходом?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kaktus77
Date:April 16th, 2012 08:01 pm (UTC)
(Link)
Насколько я понимаю, под разницей Вы имеете в виду экспериментальное различение. Тогда разница будет там, где будут нарушаться неравенства Белла.

Здесь разницы не будет, конечно. "Парадокс Ш." не для этого ведь придумывался, а сталкивания двух типов описания - квантового и типа классического.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:dibr
Date:April 16th, 2012 07:51 pm (UTC)
(Link)
Но себя-то я вижу не в суперпозиции, а у вполне конкретного ящика со вполне конкретным котом! Конечно, в многомировой интерпретации есть ещё другой я, который видит другой ящик и другой исход для кота - но для меня этот другой я принципиально ненаблюдаем, поэтому так и хочется полоснуть по нему бритвой Оккама, и откатиться на какую-нибудь из "одномировых" интерпретаций (необязательно копенгагенской).
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kaktus77
Date:April 16th, 2012 08:08 pm (UTC)
(Link)
== Но себя-то я вижу не в суперпозиции,

В этом и дело. Вы теперь внутри, (уже) не контролируете суперпозицию, а следовательно, совершили декогеренцию и получили вероятностную проекцию.

Пока Вы держите в изоляции (контролируете) суперпозицию, квантовый комп. считает, находясь сразу во всех вариантах одновременно. Как только изоляция потеряна, Вы получаете конкретный результат (система декогерирует, проецируется в один из вариантов).
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:dibr
Date:April 16th, 2012 07:40 pm (UTC)
(Link)
> Причем, скорее всего по различным признакам сможем определить и время, когда кот умер, в том случае если он умер

Хороший посыл. Но где его продолжение?

Да, эксперимент с КШ является в чистом виде умозрительным - все предсказания наблюдаемых явлений совпадают с предсказаниями классической физики, и нет никакого смысла делать этот эксперимент практически - с его помощью нельзя ни "подтвердить" ни "опровергнуть" КМ. Ценность эксперимента с КШ - в демонстрации "непривычности" описаний КМ: "как же так, кот и жив и мёртв одновременно?!" Но непривычность на то и непривычность, что к ней можно привыкнуть: "а что, электрону можно, а коту уже и нельзя? всё в порядке, нет в этом ничего странного!"

А теперь вернёмся к нашему коту. Открываем мы контейнер, и видим там, к примеру, мёртвого кота (если видим живого - закрываем контейнер, и ждём ещё час, повторять до достижения мёртвости). Увидев мёртвого кота - радуемся, и зовём судмедэксперта, который бодро определяет, что кот мёртв "уже с полчаса как" (впрочем, проще и точнее будет приделать к "убивающиму механизму" автоматический отметчик времени срабатывания). А теперь рассмотрим всё это ещё раз.
Кот умер полчаса назад, ок. При этом минуту назад, до открытия ящика, он не был мёртв - он был "в суперпозиции" - и КМ особо отмечает, что это нельзя свести к "незнанию" (был мёртв, но мы об этом не знали"), а является истинной неопределенностью ("ну вот зуб даю, был в суперпозиции - только убей не знаю, что это такое!"). Определенно мёртвым же он стал в результате открытия нами контейнера - собственно, если бы мы не открыли контейнер, он так и оставался бы "в суперпозиции", то есть смерть кота (переход из состояния "ХЗ" в состояние "умер") - следствие открытия контейнера.
Но позвольте, контейнер мы открыли сейчас, а умер он - полчаса назад?! Это что же получается - следствие (смерть кота) наступила раньше причины (открытия контейнера)?? На локальное нарушение причинности до сих пор не посягала ни одна теория (из выживших)!

...я знаю (как мне кажется) то рассуждение, которое устранит из этого рассмотрения нарушение принципа причинности. Интересно, много ли ещё народа знает (и отдельный вопрос - верно ли то, что, как мне кажется, знаю я) :-)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:kaktus77
Date:April 16th, 2012 07:50 pm (UTC)
(Link)
== Но позвольте, контейнер мы открыли сейчас, а умер он - полчаса назад?!

Он не умер, просто мы не умеем увидеть его живым - не контролируем все степени свободы системы.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:dibr
Date:April 16th, 2012 07:58 pm (UTC)
(Link)
А можно всё то же - но в копенгагенской интерпретации, где мир один, и если кот умер - то уж точно умер? Ну вот не хочется мне именно этот случай рассматривать в ММИ - каприз у меня такой :-)
Если же вдруг окажется, что "верный ответ" есть в ММИ, но его нет в копенгагенской... о, это будет серьёзным событием для физики :-)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kaktus77
Date:April 16th, 2012 08:19 pm (UTC)
(Link)
== но в копенгагенской интерпретации

Не, она противоречива :) Чего её тянуть, сама помрёт.

== где мир один,

А кто сказал, что не один. Один, конечно. Если бы вы полностью контролировали всё то, что происходит с брошенной монеткой, то точно бы знали как она упадет и никакой вероятности.

Аналогично, если вы полностью контролируете Ш. систему (вместе с наблюдателем), то Вы имеете суперпозицию, запутанность, в которой кот и жив и мертв одновременно (и многими способами : ). Как только теряете контроль - получаете вероятность осуществления одной их альтернатив.

Т.е. вероятность и в классике и в КМ возникает там, где теряется контроль. Разница (онтологическая) только в том, что в классике мы имеем состояние (точку в фазовом пространстве), а в КМ - суперпозицию таких точек (ну и фазовое пространство по другому немножко устроено).
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:April 16th, 2012 07:59 pm (UTC)
(Link)
”Но где его продолжение?”
Последует:)

”Да, эксперимент с КШ … - все предсказания наблюдаемых явлений совпадают с предсказаниями классической физики”
Вот в этом то и ключевой вопрос. Почему они совпадают и что нужно сделать, что бы не совпадали.
”Но непривычность на то и непривычность, что к ней можно привыкнуть”
Именно. Если дело только в непривычности терминологии, то особой проблемы нет. Теоретическая механика тоже непривычно все описывает по сравнению со школьной, лагранжианы там с гамильтонианами в место простого и наглядного закона ньютона.
Вопрос в том, что тут только непривычность или же в похожих экспериментах может проявиться специфика КМ.

”А теперь вернёмся к нашему коту. …”
Рассуждение справедливо и любопытно.
”...я знаю (как мне кажется) то рассуждение, которое устранит из этого рассмотрения нарушение принципа причинности. Интересно, много ли ещё народа знает (и отдельный вопрос - верно ли то, что, как мне кажется, знаю я) :-)”
Навскидку – тут не возникает нарушение причинности. Т.е. опять вопрос языка, терминологии описания. Есть ли опытные следствия такого «нарушения» причинности. Если нет, то и нарушения нет.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:dibr
Date:April 16th, 2012 08:07 pm (UTC)
(Link)
Нарушение причинности - в описании: сам эксперимент, как минимум в его классическом виде, даёт предсказания идентичные классической теории, в которой, как мы знаем, экспериментально нарушений причинности наблюсти не удастся.
Но тут возникает философский вопрос: если используемая нами теория внутри себя содержит что-то, противоречащее тому, что мы считаем "истинным", но при этом снаружи, в предсказаниях наблюдаемых эффектов, это противоречие не проявляется (как, например, не получается построить "сверхсветовой телеграф" при помощи "мгновенного коллапса ВФ" в эксперименте по квантовой телепортации) - как надо относиться к такой теории?

Кстати, к тому, что из эксперимента по КТ нельзя получить "сверхсветовой телеграф", народ именно что "привык". К убитому за полчаса до убийства коту тоже "привыкать" будем? ;-)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:April 17th, 2012 03:17 pm (UTC)
(Link)
”если используемая нами теория внутри себя содержит что-то, противоречащее тому, что мы считаем "истинным"”
Применительно к КШ вернусь к этому вопросу позже.
”Кстати, к тому, что из эксперимента по КТ нельзя получить "сверхсветовой телеграф", народ именно что "привык".”
Дык, еще раз. Телепортация имеет место быть и в классике, ну если не совсем телепортация, то уж корреляция случайных событий разделенных пространственно подобным интервалом. Квантовая корреляция отличается от такой же классической только численно. Так, что тут и привыкать не к чему.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:vikky_13
Date:April 18th, 2012 02:28 pm (UTC)
(Link)
Очень жду (Следующего Продолжения). А в ожидании спрошу про границы применимости КМ. Как они прописываютия? То есть, применимо ли вообще такое описание к коту, макрообъекту, даже если он еще котенок :)? Отсюда, вроде, и все противоречия...
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:April 18th, 2012 04:34 pm (UTC)
(Link)
”А в ожидании спрошу про границы применимости КМ.”
Это очень хороший вопрос. С одной стороны, КМ применима ко всему на свете, по крайней мере, пока неизвестно к чему ее нельзя применить. Пардон, известно, пока не создана квантовая теория гравитации. КМ применима и для макрообъектов. Естественно, что непосредственно формулы КМ так никто применять не будет, дабы не усложнять себе жизнь. Для макроскопических тел уравнения КМ превращаются в уравнения Ньютона (или Эйнштейна для релятивистского случая).
”Отсюда, вроде, и все противоречия...”
«Противоречия» возникают не в самой КМ, а в интерпретации ее формул. Проблема тут в том, что в квантовой механике есть момент измерения, который непосредственно включен в теорию, тогда как в классике рассуждение строится без учета того, что над объектом производится измерение. Причем измерительный прибор является макрообъектом и вроде тоже должен описываться КМ. В этом примере кот и есть такой измерительный прибор над радиоактивным атомом, который тоже пытаются описать на языке КМ.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:vikky_13
Date:April 19th, 2012 11:25 am (UTC)
(Link)
>>Для макроскопических тел уравнения КМ превращаются в уравнения Ньютона (или Эйнштейна для релятивистского случая).
Это понятно и естественно, но непонятно, почему в макрослучае волновые функции КМ не сводятся к классическому терверу?
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)