?

Log in

No account? Create an account

Задачко - a_gorb — LiveJournal

Mar. 9th, 2012

12:55 pm - Задачко

Previous Entry Share Flag Next Entry

Задачка по физике, очень простая, можно сказать, что школьная.


Берем сосуд, который разделен перегородкой на две части. В каждой части имеется газ с одинаковым давлением, концентрацией, а, значит, и температурой. Газы разные и отличаются массой молекул.


Убираем перегородку, начинается перемешивание газов в результате взаимной диффузии.


Вопрос. Если поместить в сосуд пропеллер (воздушный винт), то будет ли он вращаться под воздействием перемещения газов?

Comments:

[User Picture]
From:dibr
Date:March 9th, 2012 02:48 pm (UTC)
(Link)
Предлагаю рассмотреть такую фигню.

Взять идеальные газы: если с идеальными газами пропеллер закрутится, этого будет достаточно (если не закрутится - придётся думать дальше).
Объёмы считаем "очень большими" - чтобы за время рассмотрения "близкие к пропеллеру" частицы не долетели до стенки и не изменили распределение.
Пропеллер считаем "очень тонким" и не возмущающим распределение.
А дальше - взять распределение по скоростям (точнее, по проекции скорости на одну ось), и посчитать потоки частиц двух газов через плоскость пропеллера - поскольку газы невзаимодействующие, это вполне однозначным и простым образом считается. Если мгновенный интеграл число*скорость*масса (определяющий парциальное давление газа) отличается - "закрутится", если нет - надо думать дальше, может быть незакрученность - артефакт идеальности газа :-)

Мне считать лениво :-)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:March 9th, 2012 06:56 pm (UTC)
(Link)

”Взять идеальные газы”
Будем считать газы идеальными и не вступающими в химические реакции. (Надо это было оговорить в условиях.)

”Если мгновенный интеграл число*скорость*масса (определяющий парциальное давление газа) отличается - "закрутится"”
Все. Отлично. Это именно та подсказка, которая мне и была нужна. Все очень просто, когда уже знаешь ответ.
В общем так. Как только вынули перегородку, пропеллер вращаться не будет, т.к. и слева и справа давление одно и тоже. В конечном состоянии он также вращаться не будет. Но при переходном процессе возникает массоперенос. Это следует хотя бы из того, что центр масс газов в ящике сместиться. Но что такое поток массы - это ведь и есть как раз «интеграл число*скорость*масса». И этот интеграл не равен нулю (уже видно без всякого расчета). А значит, пропеллер будет вращаться. Т.е. пропеллер вращается именно в результате переноса массы, а не, например, концентрации.

Первоначально у меня было немного другое объяснение. Пусть, для простоты, сечение столкновений для всех пар частиц одно и то же. Тогда, более легкие частицы, обладают большей скоростью, в результате блужданий будут перемещаться на большее расстояние. В результате в области проникновения легкого газа в тяжелый концентрация частиц увеличится, а в области тяжелого газа в легком, наоборот, уменьшится. Таким образом, возникнет разность давлений, которая приведет к движению газа как целого со стороны тяжелого в сторону легкого. Это движение и приведет к вращению пропеллера.

Сейчас я нашел ссылку, что такой массоперенос в результате диффузии регистрируется трубкой Пито. Это как раз эквивалентно вращению пропеллера.
(Reply) (Parent) (Thread)