?

Log in

No account? Create an account

О мнимых противоречиях. Задачка - a_gorb — LiveJournal

Dec. 28th, 2011

06:42 pm - О мнимых противоречиях. Задачка

Previous Entry Share Flag Next Entry

Дополнение к предыдущему посту

Вот один из примеров, когда кажущиеся, мнимые противоречия СТО принимаются за действительные, на основании чего СТО объявляется логически противоречивой.
«Рассмотрим логическое противоречие релятивистского закона сложения скоростей на примере одномерного случая. Пусть имеем весы, имеющие форму горизонтального желоба с горизонтальной поперечной осью посредине желоба. По желобу будут катиться два одинаковых шарика массы в разные стороны от оси.

Чтобы пока избежать обсуждения свойств релятивистской массы поступим так. Пусть трение оси весов отсутствует всюду, исключая точку горизонтального положения ("мертвая точка"). В этом положении порог силы трения не позволяет сдвинуться весам за счет возможной малой разности релятивистских масс (между шарами), но этот порог чувствительности не может воспрепятствовать вращению весов (с "мертвой точки") при отсутствии одного из шаров (если он упадет). Пусть скорости шаров v в системе весов одинаковы по модулю. Тогда в этой системе шары одновременно докатятся до краев и упадут вниз, так что весы останутся в горизонтальном положении. Рассмотрим теперь то же движение в системе, относительно которой весы движутся со скоростью V. Пусть только V→c, а v<<vs, где vs - скорость звука в материале желоба. Тогда весы можно считать абсолютно жесткими (игнорировать акустические волны).

[В системе, относительно которой весы движутся] первым свалится шарик, движущийся против направления движения весов. В результате равновесие нарушится и весы начнут вращаться. Имеем противоречие с данными первого наблюдателя.» [ссылка на оригинал с рисунками и формулами]

Вопрос: В чем ошибка в рассуждениях? Какое положение автора привело к возникновению логического противоречия?

Comments:

[User Picture]
From:dibr
Date:December 28th, 2011 07:10 pm (UTC)
(Link)
> Тогда весы можно считать абсолютно жесткими (игнорировать акустические волны)

Нельзя: абсолютно жёсткое тело передает механическое возмущение "мгновенно", что сразу противоречит ТО. А если мы противоречим ТО уже в постановке задачи - неудивительно, что и ответ с ТО не согласуется. Можно считать "достаточно жёсткими на скоростях шариков (v)", но не на масштабах скорости рассматриваемой СО (V).

> первым свалится шарик, движущийся против направления движения весов.

Да.

> В результате равновесие нарушится и весы начнут вращаться

Не начнут - они же не могут быть абсолютно жёсткими, это противоречит той же ТО (см. выше). В момент падения шарика вдоль плеча пойдёт акустическая волна. Моменты падения шариков различаются, но будут различаться и скорости акустических волн (поскольку они направлены по разному относительно V), и к точке подвеса весов волны подойдут одновременно. А значит, и вращения не возникнет.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:December 29th, 2011 03:43 am (UTC)
(Link)
Совершенно согласен
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:regent
Date:November 14th, 2019 07:08 am (UTC)
(Link)
В чём-то этот парадокс родственен парадоксу с лампочкой, придуманному Бондаренко. Одна и та же ошибка (или подтасовка): неявно предполагается мгновенная скорость передачи сигналов. В одном случае мгновенное замыкание цепи, в другом "абсолютно жёсткие" весы. По-моему, все парадоксы, в которых событие происходит в одной системе отсчёта и не происходит в другой, можно высмеивать сразу и не рассматривать каждый по отдельности. Ясно же, что преобразование Лоренца — аналитическое и взаимно однозначное отображение двух пространств-времен. То есть точки-события не исчезают и не появляются.

Википедия, оказывается, уделила внимание целой куче подобных парадоксов.

Edited at 2019-11-14 03:32 pm (UTC)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:November 14th, 2019 07:14 pm (UTC)
(Link)
//В чём-то этот парадокс родственен парадоксу с лампочкой//
Такие парадоксы могут быть поучительными при изучении ТО в качестве задачек. Но в попытке поискать еще парадоксы как раз и обнаружилось, что многие из них однотипные.
//все парадоксы, в которых событие происходит в одной системе отсчёта и не происходит в другой, можно высмеивать сразу и не рассматривать каждый по отдельности. Ясно же, что преобразование Лоренца — аналитическое и взаимно однозначное отображение двух пространств-времен.//
Вполне согласен. Свойства преобразований Лоренца гарантируют непротиворечивость их применения.
(Reply) (Parent) (Thread)