?

Log in

No account? Create an account

Противоположности и противоречия в физике. Механика (2) - a_gorb — LiveJournal

Dec. 10th, 2011

11:49 am - Противоположности и противоречия в физике. Механика (2)

Previous Entry Share Flag Next Entry

(Написано и размещено в сообществе dia_logic. Здесь приведено с сокращениями и несущественными изменениями.)

Продолжение.
Противоположности и противоречия в физике. Механика. Движение и покой.


Начну с дополнения к предыдущему. И так, существуют два подхода к описанию покоя и движения. Первый (условно назовем подход Аристотеля-Птолимея), состоит в том, что движение требует приложения силы и поэтому вполне отличимо от покоя. Поскольку мы не замечаем движения Земли, то она и не движется. Эта позиция совершенно логична, внутренне непротиворечива, однако, не согласуется с опытом. Второй подход (Галилея-Ньютона) состоит в том, что равномерное движение ничем не отличается от покоя. Этот подход лучше соответствует опыту, однако, требует введения абсолютного пространства и является логически, как бы помягче сказать, не совсем корректным. Однако, люди им продолжают пользоваться, наплевав на логические несостыковки.

Механика. Масса. Масса бывает разной, точнее у массы, как и у монеты, есть две стороны: инертная масса и тяжелая (гравитационная, тяготеющая, весомая) масса. Мы настолько привыкли к их полному отождествлению, что, не задумываясь, просим определить массу взвешиванием. (В скобках, задам вопрос: Что тяжелее – килограмм железа или килограмм дерева?) Однако, уже повседневный опыт свидетельствует о том, что существуют две стороны у массы, или две массы. Возьмем микроскоп молоток, и начнем забивать им гвозди. Почему молоток это делает? Когда молоток встречает на своем пути гвоздь, то он в силу инерции стремится продолжить свое движение и вгоняет гвоздь в дерево. Чем массивнее молоток, тем большую силу надо приложить для его разгона (больше масса, больше инерция, труднее разогнать), но тем и быстрее он забивает гвоздь (труднее остановить). Эта масса никак не связана с тем свойством, что более массивный молоток тяжелее понять с пола. Ведь молотком с одинаковым успехом можно забивать гвозди и в пол, и в стену, и в потолок. Вот это свойство, сохранять свое равномерное движение с количественной стороны характеризуется инертной массой. А вот как раз свойство притягиваться к Земле (и другим телам) характеризуется массой тяжелой. С ним человек так же неплохо знаком, когда преодолевает эту силу притяжения к Земле себя и других предметов. И это совсем другое свойство. Поднимать предмет можно очень-очень медленно, так что его инерция практически не сказывается, однако более массивный предмет поднять труднее, чем менее массивный. «Согласно принятому в механике словоупотреблению масса тела есть мера его инертности (инертная масса). С другой стороны, слово «масса» употребляется в смысле способности тела создавать поле тяготения и испытывать силу в этом поле (тяготеющая или весомая масса). Инертность и способность создавать поле тяготения представляют совершенно различные проявления свойств материи.» [Фок В.А. МАССА И ЭНЕРГИЯ, УФН. т. XLVIII. вып. 2, с.161]

Исторически масса исследовалась со стороны массы тяжелой. Неразрывное с ней понятие веса насчитывает несколько тысячелетий. Статика древних греков была «искусством взвешивать» и получила неплохую научную разработку. Там как раз речь и шла о тяжести, центре тяжести, равновесии рычага под действием тяжести, весе вытесненной воды и т.п. и т.д. Свойство инерции, поэтому и масса инертная, практически не рассматривались. Однако, уже в то время понимали, что после прекращения действия силы тело еще какое то время движется, например, камень летит и после того, как прекратилось действие на него руки. Это объяснялось тем, что позади камня стремится образоваться пустое пространство, а природа не терпит пустоты, поэтому воздух, устремляясь в эту пустоту, продолжает еще некоторое время подталкивать тело вперед. Таким образом, тут человек совершенно не замечает второй стороны массы и не обращает на нее внимание. Продолжая сравнение с монетой можно сказать, что монета предстает исключительно с одной стороны, на вторую сторону не только не обращают внимания, но и не подозревают о ее существовании. Хотя монета, т.е. физические явления, в которых проявляется инертная масса, вполне доступны для наблюдения и человек постоянно имеет с ними дело.

Однако, постепенно возникают поначалу смутные догадки, что движение тела после прекращения действия силы является неким свойством материи. Возникает теория «импетуса», согласно которой движущемуся телу сообщается некая движущаяся сила, которая и продолжает его двигать, пока не израсходуется. (Надо признать, довольно близкое к истине положение.) Галилей практически вплотную подходит к пониманию массы как меры инертности, отличной от веса: «Не существует ли в теле, кроме естественной склонности к противоположному пределу (в тяжелом теле, имеющем тенденцию двигаться вниз, существует сопротивление движению вверх), еще и другое внутреннее и естественное свойство, которое заставляет его сопротивляться движению» [Макс Джеммер Понятие массы в классической и современной физике. М. 1967] Еще более полное понимание появляется у Кеплера: «Планетные тела ... не следует рассматривать как математические точки, но, очевидно, как материальные тела, наделенные чем-то подобным весу или, точнее, внутренней способностью сопротивления движению, которая определяется объемом тела и плотностью его материи» [Джеммер]

Еще отчетливее понимание массы и инерции имеется у Ньютона: «Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерною прямолинейною движения. Эта сила всегда пропорциональна массе, и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на нее. От инерции материи происходит, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения. Поэтому «врожденная сила» могла бы быть весьма вразумительно названа «силою инерции». Эта сила проявляется телом единственно лишь, когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии.» [Ньютон И. Математические начала натуральной философии] Тут, во-первых уже однозначно масса связана с инерцией, во-вторых уже не делается различия между движением и покоем, речь идет о изменении любого состояния.

К сожалению, само определение массы, которое приводится раньше этих строк не совсем логично: «Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее. … Это же количество я подразумеваю в дальнейшей под названиями тело или масса.» [Ньютон] Мах вполне справедливо подвергает его критике: «формулировка …, данная Ньютоном, а именно, что масса есть количество материи тела, определяющаяся произведением его объема на плотность, неудачна: плотность мы можем определить только как массу единицы объема, и образующийся здесь порочный круг очевиден. Ньютон ясно чувствовал, что каждому телу присущ количественный признак, определяющий движение и отличный от его веса. Этот признак мы вместе с ним называем массой.» [Мах.Э. Механика. Историко-критический очерк ее развития]

Отметим, что Ньютон, вводя массу или количество материи, забегая вперед, сразу заявляет, что она может быть измерена через вес: «Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мною найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом, как о том сказано ниже.» [Ньютон] Это важно для данной темы. Равенство тяжелой и инертной масс уже содержится в утверждении Галилея, что все тела падают не Землю с одинаковым ускорением. Из равенства масс у Ньютона получается независимость периода колебаний маятника от его массы. В маятнике отчетливо проявляется наличия у тел обоих свойств, характеризуемых двумя массами. При движении маятника как происходит его приближение и удаление от земли под действием тяжести, так и остановка, постепенное ускорение и движение по инерции. Опыты с маятниками дают гораздо большую точность в определении этого равенства масс, чем опыты с падающими телами. В дальнейшем опыты, подтверждающие равенство двух масс проводились со все большей и большей точностью. Продолжаются они и ныне.

Но вернемся к Ньютону и сделаем небольшое отступление от основной темы. Как мы видели, он не дал строгого определения массы, но зато масса входит во второй закон «Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.» Ранее им было определено, что «Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.» Тут все понятно. И было дано определение приложенной силы: «Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить по состояние покоя или равномерного прямолинейною движения. Сила проявляется единственно только в действии, и по прекращении действия в теле не остается. Тело продолжает затем удерживать свое новое состояние вследствие одной только инерции.» А вот это, только общими словами повторяет то, что с количественной стороны характеризуется во втором законе. Поэтому получается «забавная» ситуация, во втором законе связаны одной формулой изменение скорости, масса и сила. Изменение скорости можно определить независимо от двух других. Но зато масса и сила не могут быть определены независимо. Поэтому, второй закон Ньютона вообще непонятно между чем и чем устанавливает соотношение. (В скобках замечу, что такого рода положения, содержащие в себе порочный круг, нечеткость определений и т.п., часто и за законы вообще не считаются. Однако, законам Ньютона повезло.) Не помогает тут и его третий закон. «Неясность понятия массы снова становиться заметной, как только мы хотим дать динамическое применение принципу равенства действия и противодействия. Пусть давление и обратное давление равны. Но откуда же мы знаем, что равные давления сообщают массам обратно пропорциональные скорости?» [Мах]

Что механика Ньютона отнюдь не обладает логической стройностью, стало ясно сразу же после ее появления. Л.Эйлер пишет свою «Механику» с целью построения рациональной механики как науки на основе аксиом, определений и логической дедукции. » [Джеммер] У него уже масса определяется как отношения силы к ускорению. Таким образом, второй закон Ньютона превращается из закона в определение массы. Правда, все равно еще остается не ясным, а что же такое сила.

Попытки дать логически непротиворечивое и строгое определение инертной массы продолжались и продолжаются. «Сложность ситуации была полностью осознана современными учеными и исследователями, и проблема массы была предметом
многих дискуссий в специальных журналах и предметом многих дебатов на научных конференциях.» [Джеммер] При аксиоматическом логически строгом построении механики инертную массу приходится вводить как первоначальное неопределяемое понятие или выводить всю механику из отнюдь не наглядных принципов, типа принципа наименьшего действия.


В уравнение для силы гравитационного взаимодействия двух тел входит тяжелая масса (сила взаимодействия пропорциональна произведениям масс этих тел), а в уравнение движения (второй закон) – инертная масса. Причем никто никогда еще не видел нечто, что имеет инертную массу (т.е. обладает инерцией), но не испытывает сил гравитации и наоборот, участвует в гравитационном взаимодействии (имеет тяжелую массу) и не обладает инерцией. Равенство этих двух масс было указано Ньютоном, а Эйнштейн положил его в основу Общей теории относительности, разговор о которой мы пока отложим. Таким образом, мы имеем два неразрывно связанных друг с другом свойства, которые характеризуются двумя массами, которые есть одно и тоже. «Как следует отвечать на вопрос: есть ли масса инертная и масса тяготеющая одно и то же или нет? По своим проявлениям они различны, но численные характеристики их друг другу пропорциональны. Такое положение вещей принято характеризовать словом «эквивалентность». [Фок] Таки образом наша монетка, которая первоначально выглядела односторонней, все-таки имеет две разные, неотделимые друг от друга стороны, которые в тоже время являются одним и тем же, попросту говоря одинаковы, ну или если больше нравиться другое слово - эквивалентны.

Следует признать, что мы еще далеки от понимания сущности массы, возможно эксперименты на БАК и обнаружение частицы Хиггса и прольют новый свет на этот вопрос.