?

Log in

No account? Create an account

Индукция и дедукция - a_gorb — LiveJournal

Aug. 18th, 2011

06:48 pm - Индукция и дедукция

Previous Entry Share Flag Next Entry

mikeura кратко, четко, емко и понятно написал о дедукции и индукции и о важности и проблемах индукции.

Позволю себе вынести сюда свои комментарии для памяти (не совсем по порядку).

”Дедукция важна потому, что она транслирует истину (если посылки истинны, то и вывод в дедуктивном умозаключении всегда будет истинным).”
Вот, вот! Это можно рассматривать как емкое и краткое определение дедукции.

”Наука в огромной степени зависит от индукции.”
Естественно. Поэтому, на мой взгляд, значительная часть философии и «крутится» вокруг вопроса, как возможно всеобщее знание, когда единственный путь его получения индукция. (В скобках отмечу, что по моему мнению, то, что Кант (и иже с ним) считают априорными истинами, являются также индуктивными обобщениями.)

”Индуктивные выводы отличаются от дедуктивных тем, что их посылки подкрепляют заключение, но заключение логически не следует из посылок.”
С подкреплением связан ряд парадоксов. Например.
«Все лебеди белые» - сформулируем в полностью логически эквивалентном виде: «Что не белое, то не лебедь». Таким образом, красное яблоко, черная ворона, зеленый лист – все «подкрепляют» заключение, хотя казалось бы, причем тут лебеди:).
Еще пример. Делаем индуктивное заключение: «Все люди живут менее 1000 лет». Пока оно подкрепляется данными опыта. Но представим себе, что будет обнаружены люди, дожившие до 990 лет. Вроде бы этот пример также подкрепляет индуктивный вывод. Однако, сдается мне, что если ученые найдут 990 летнего старца, то они очень сильно начнут сомневаться в данном заключении.:) [Эти парадоксы я взял (по памяти) из книги Мартин Гарднер «А ну-ка, догадайся».]

”Все мы верим в Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном. Но откуда взялась это ВСЕМИРНОСТЬ (или всеобщность, другими словами)?”
Вот тут как раз происходит следующее. Ньютон ВСЕМИРНОСТЬ обосновывает. Показав, что закон действует на Земле, он показывает, что он действует на Луну, на все другие планеты, на спутники Юпитера. А собственно, на этом мир для него и кончился:)

”Итак, в основе научного познания лежит ВЕРА в единообразие природы, вера в то, что те примеры, которые мы наблюдали в каком-то одном месте, можно переносить на те области мира, которые мы не наблюдали, включая будущее и прошлое. только в следствии того, что мы предполагаем единообразие природы, мы и считаем, что Солнце будет всходить в будущем.”
Тут дело не в вере (по крайней мере, сейчас). Позволю изложить свое видение этого вопроса.
Во-первых, о единообразии. Единообразие относительно места, времени и поворота логически эквивалентно сохранению импульса, момента импульса и энергии. Так что это единообразие заложено в фундамент физики гораздо глубже, чем просто вера в неизменность законов.
Во-вторых. Индуктивное заключение принимает форму аксиом, из которых строятся дедуктивные выводы. Выводы затем проверяются. Разумеется, даже тысячекратное соответствие выводов и опытов логически не подтверждает истинность исходных аксиом. Но времена механики Ньютона прошли и мы уже «ученые» и знаем, что наши теории не имеют абсолютной истинности. А посему каждая теория получает свою область применения, обозначенную либо в ее рамках, либо в рамках более общей теории. Бывает так, что эти рамки пока еще не известны. Возникновение же более общей теории приводит к тому, что индуктивные положения старой теории становятся дедуктивными выводами в новой. Хорошим примером является Теория относительности (ТО). Как известно, для аксиомы (индуктивного положения) о постоянстве скорости света у Эйнштейна не так уж много было эмпирических данных. Но он положил эту аксиому в основу теории (системы дедуктивных выводов). Эта система постоянно находит опытное подтверждение. В тоже время, вкладываются сотни миллионов долларов в эксперименты с целью найти отклонение от ТО (как специальной, так и общей). Причина понятна – для дальнейшего развития надо выйти за рамки старой теории.
В третьих, в ряде подобных экспериментов проверяется единообразие природы в пространстве и времени. Поскольку существуют теории, в которых отрицается это единообразие:) Так что сейчас вопрос единообразия – есть не вопрос веры, а вопрос опытной проверки. Так что на вопрос: ”А чем мы отличаемся от этой птички, когда верим, что завтра взойдет солнце?” ответ такой: мы уже знаем, что законы (т.е. наши индуктивные заключения) не имеют абсолютной истинности и постоянно стремимся узнать приделы их применимости. Например, про Солнце пытаемся вычислить, когда оно перестанет всходить:)

Comments:

[User Picture]
From:antonrai
Date:August 20th, 2011 11:44 am (UTC)
(Link)
«Все лебеди белые» - сформулируем в полностью логически эквивалентном виде: «Что не белое, то не лебедь». А где жу тут логика? :)
Про людей, я думаю,логичнее было бы сделать вывод, что все люди живут меньше 200, или даже 150 лет, и тогда 990 летний старец точно все бы это опроверг. Но на самом деле, не совсем, если бы случай был признан совсем аномальным.
"А посему каждая теория получает свою область применения, обозначенную либо в ее рамках, либо в рамках более общей теории. Бывает так, что эти рамки пока еще не известны". Совершенно верно, и все время приходится повторять эту мысль.
Вообще, я помню в универе запутался в индукции и дедукции, были у меня какие-то вопросы, я их так для себя и не разрешил. Хотя вроде все так стройно получается...
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:August 20th, 2011 06:35 pm (UTC)
(Link)
”«Все лебеди белые» - сформулируем в полностью логически эквивалентном виде: «Что не белое, то не лебедь». А где жу тут логика? :)”
Логика тут в том, что эти два высказывания могут быть только одновременно истинными, либо ложными. Не может быть так, что одно истинное и другое ложное. Поэтому они логически эквивалентны. А, следовательно, черная ворона подкрепляет этот вывод не чем не хуже, чем белый лебедь.

”Про людей, я думаю,логичнее было бы сделать вывод, что все люди живут меньше 200, или даже 150 лет”
Да нет проблем. Пусть индуктивный вывод такой: «Люди живут меньше 150 лет». Тогда люди с возрастом 90, 100, 107 лет вполне подкрепляют этот вывод. Однако, если бы я обнаружил людей с возрастом 149 лет, то сильно бы засомневался в правильности данного вывода. Хотя формально 149 < 150.

”Вообще, я помню в универе запутался в индукции и дедукции…”
Вот я и говорю, mikeura кратко и хорошо изложил, что есть что.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:antonrai
Date:August 21st, 2011 11:15 am (UTC)
(Link)
Я путаюсь в формах двойного отрицания, честно говоря, я только сейчас понял, что действительно логика там есть.
А вот про 1000 и 200, интересная мысль (что-то типа предела приближенности). Ведь тут что можно подумать: должен быть с одной стороны какой-то запас прочности (чтобы утверждение было значимым), но дистанция - 1000 лет для человека - слишком много. Потому я и заговорил о 200 или 150. С одной стороны тут должна бытьГАРАНТИЯ, что действительно дольше не живет, а с другой стороны не должно быть слишком большой дистанции, иначе теряется смысл утверждения; смешно говорить о 1000 лет в отношени человека (пока), а вот о 150 можно. думаю, тут есть зацепки для дальнейших размышлений.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:August 21st, 2011 02:15 pm (UTC)
(Link)
”тут есть зацепки для дальнейших размышлений.”
Ага:). И еще их не мало в книжке Мартин Гарднер «А ну-ка, догадайся»
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:antonrai
Date:August 22nd, 2011 11:25 am (UTC)
(Link)
Я уже побаиваюсь давать обещания, что прочитаю то-то и то-то, так как совсем не уверен, что прочитаю, но все же - беру на заметку, тематика-то очень интересная:)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:August 23rd, 2011 11:30 am (UTC)
(Link)
Не прочитаете – так не слишком много потеряете. Книжка скорее занимательно-популярная, чем научная. Но она действительно весьма занемательна:)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:antonrai
Date:August 20th, 2011 11:49 am (UTC)
(Link)
значительная часть философии и «крутится» вокруг вопроса, как возможно всеобщее знание, когда единственный путь его получения индукция.

Так вот эта проблема и кажется (предварительно) мнимой, поскольку как раз индукция всегда и подсказывет, что наше знание в смысле абсолюта всегда сомнительно, к чему мы и приходим потом в результате "опытной проверке" всех теорий, так как их всегда можно так или иначе "расшатать" или поставить под сомнение. А многим бы, конечно, хотелось, чтобы было: раз, два, три, и все ясно, нет более вопросов. А вот не ясно, что и хорошо...

Индукция, таким образом (использование индукции, к это было изложено)) - одна из прививок против догматизма.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:August 20th, 2011 06:47 pm (UTC)
(Link)
”Так вот эта проблема и кажется (предварительно) мнимой, поскольку как раз индукция всегда и подсказывет, что наше знание в смысле абсолюта всегда сомнительно, к чему мы и приходим потом в результате "опытной проверке" всех теорий, так как их всегда можно так или иначе "расшатать" или поставить под сомнение.”
Тут вот какие проблемы возникают.
В историческом плане, в период от Ньютона до Эйнштейна, считалось, что теории могут быть абсолютными, и философия интересовалась тем, как это возможно. Думаю, отсюда и априорные истины у Канта, абсолютная идея у Гегеля и т.п.
В настоящее время мы, как я уже говорил, знаем, что любая теория имеет область применения. Однако, это отнюдь не является решением проблемы. Опять возьмем к примеру Теорию относительности. Особо большого количества подтверждений постоянства скорости света у Эйнштейна не было. Однако применение ТО в разных областях оказывалось неизменно плодотворным и соответствующим эксперименту, как бы ее предсказания не выглядели нелепыми по началу (например, античастицы). Сразу возникает вопрос, если это чисто случайный вывод, типа «все лебеди белые», то с какой стати он оказался таким хорошим? Ведь если это некое частное заключение, то почему оно вдруг начинает «работать» даже в тех областях, к которым по началу не имело отношения?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:antonrai
Date:August 21st, 2011 11:06 am (UTC)
(Link)
"...считалось, что теории могут быть абсолютными". Убежден, что историчеки можно проследить корни как всякого "скептицизма", так и всякого "абсолютизма" в теориях начиная с древности вплоть до сегодняшнего дня. Правда сам я строгой проверки не проводил, и все-таки.

"Сразу возникает вопрос, если это чисто случайный вывод, типа «все лебеди белые», то с какой стати он оказался таким хорошим?". Так вот оттого, что он не являлся чисто случайным:) Как не является случайной красота, запечатленная художником, хотя он вроде бы какой-то один объект удерживает в уме. Думаю, тут очень важны конкретные примеры, на которых строится обоснование, они оказываются очень характерными, показательными, а потому имеют стремящуюся к какой-то универсальности (в тенденции) ценность.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:August 21st, 2011 02:13 pm (UTC)
(Link)
”Убежден, что историчеки можно проследить корни как всякого "скептицизма", так и всякого "абсолютизма" в теориях начиная с древности вплоть до сегодняшнего дня.”
Я тоже так думаю. Хотя в последнее время абсолютизм сильно потеснен, может быть даже слишком. Однако это не есть решение проблемы. В конце – скажу почему.

”Так вот оттого, что он не являлся чисто случайным:)”
Именно. Но почему он не является случайным? Как отличить неслучайный индуктивный вывод от случайного?
”Думаю, тут очень важны конкретные примеры, на которых строится обоснование, они оказываются очень характерными, показательными, а потому имеют стремящуюся к какой-то универсальности (в тенденции) ценность.”
Тоже верно. И опять тот же самый вопрос: почему даже некоторые отдельные примеры дают некую универсальность, хотя вполне может быть и так, что тысячи других примеров дают нечто общее лишь случайно?

Вот собственно, какие вопросы остаются. Если же остаться исключительно на позиции скептицизма и заявить, что «все совпадения случайны» и только, то места для Науки просто не остается. Хотя мы из практики видим, что многие положения большой общностью (универсальностью). Поэтому проблема «происхождения» этих универсальных (пусть в тенденции) выводов остается.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:antonrai
Date:August 22nd, 2011 11:23 am (UTC)
(Link)
"Как отличить неслучайный индуктивный вывод от случайного?".
Ну, тут ведь критерий один - сверка по принципу соотвествует ли действительности. И, если так, если какое-то положение "работает", то дальнейшие вопросы "почему?" мне лично не очень понятны; именнно потому, что объяснение действенным оказалось, соответствует действительности, ну или, скажем, имеет свою достатчоно широкую область применения. Тоже и с универсальностью. Значит, какой-то пример оказался очень показательным, и гений исследователя в том и состоял, чтобы увидеть эту показательность, зацепиться за этот пример, как за модельный. Почему? Если практика подтвердает,какие же могут быть дальнейшие почему?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:a_gorb
Date:August 23rd, 2011 11:29 am (UTC)
(Link)
”Ну, тут ведь критерий один - сверка по принципу соотвествует ли действительности.”
Ну соответствует. А дальше что? Откуда гарантия, что в следующий раз опять будет соответствовать? А если нет такой гарантии, то как же использовать результаты науки?

”Значит, какой-то пример оказался очень показательным, и гений исследователя в том и состоял, чтобы увидеть эту показательность”
Да, так часто бывает.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:antonrai
Date:August 23rd, 2011 04:23 pm (UTC)
(Link)
А "дальше" будет дальше:) Мне честно говоря непонятно, как это "ну соответствует". Слишком сложно достигается это соответствие, чтобы им разбрасываться. А гарантия и выводится из того, что какое-то объяснение работает. Тут замкнутый круг, который размыкается как раз через "удачность" объяснения. Если оно удачное, то все хорошо; до поры, до времени, конечно...
(Reply) (Parent) (Thread)